Música Y Matemáticas

MUSICA Y MATEMATICAS
Luis Alberto Heredia Yapura 25 de septiembre de 2009
Existen algunas relaciones entre matem´ticas a y arte, en particular con la m´sica. Muchos homu bres a lo largo de la historia han hecho aportes significativos en este objetivo.

2.

Propiedades

1. Ambas son lenguajes universales.

Los pitag´ricos por ejemplo, quienes fueron o los primeros en abrazar estas dosgrandes dis2. la teor´ f´ ıa ısica de las ondas juega un paciplinas, descubrieron y estudiaron la relaci´n o pel fundamental en nuestra percepci´n de o (num´rica) existente entre la longitud de una e la m´sica. Y esta teor´ puede ser analizau ıa cuerda, con el sonido que produce la misma, funble matem´ticamente. a damental en la fabricaci´n de instrumentos de o cuerda como es el arpa, c´ ıtara, etc.Lamenta3. “. . . el matem´tico puro, como el m´sico, es a u blemente, Pit´goras no sab´ de arm´nicos. S´lo a ıa o o creador libre de su mundo de belleza ordesab´ que la longitud de la cuerda con las razones ıa nada.” (Bertrand Rusell) 1:2 y 2:3 produc´ unas combinaciones de sonidos ıa agradables y construy´ una escala a partir de eso tas proporciones. En sus experimentos, Pit´goras a descubri´tres intervalos que consideraba consoo nantes: el diapas´n, el diapente y el diatesaron. o 3. M´ sica de las esferas u Los llamamos la octava, la quinta y la cuarta porque corresponden al octavo, cuarto y quinto sonidos de la que conocemos como escala pitag´rica o Kepler estudi´ cuidadosamente las ´rbitas de o o diat´nica. La llamamos quinta porque correspon- los planetas para establecer una relaci´nentre el o o de a la quinta nota de la escala. Para estudiar el movimiento de los cuerpos celestes con la teor´ ıa sonido, debemos tener en cuenta sus elementos: musical a la que se refiri´ como de Tolomeo, peo ro que hab´ sido planteada por Gioseffo Zarıa Intensidad, altura, timbre y duraci´n. o lino. Finalmente, en su libro “Harmonices Mundi”, postul´ que las velocidades angulares de cada oplaneta produc´ sonidos consonantes. Asumida ıan esta creencia, escribi´ seis melod´ cada una coo ıas: 1. El quadrivium rrespond´ a un planeta diferente. Al combinarıa se, estas melod´ pod´ producir cuatro acorıas ıan Las 7 artes liberales des distintos, siendo uno de ellos el acorde produ  cido en el momento de la creaci´n y otro el que o a   Gram´tica    Trivium Dial´ctica marcar´ el momentodel fin del universo. Hasıa e      ta nuestros d´ en el cual investigadores como ıas, Ret´rica  o Dmitri Tymoczko, quien afirma haber encontrau  M´sica     do una forma de clasificar los acordes en un espae   Quadrivium Aritm´tica   cio que ´l denomina orbifold y que ayuda a dese ıa   Geometr´     entra˜ar los fundamentos est´ticos de la m´sica. n e u Astronom´ ıa

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´ 4MUSICA FRACTAL

2 Actualmente se tienen trabajos de investigaci´n con ayuda del ordenador en aspectos de o contrapunto y armon´ como los “Sistemas de alıa goritmos musicales en tiempo real de fractales y funciones ca´ticas” que generan algoritmos de iteo raci´n y funciones ca´ticas. Esto en la universidad o o de Pompeau Fabra-Barcelona. Este tema tambi´n e muy ligado a cadenas de Markov, ya tieneaplicaci´n en la improvisaci´n de Jazz en la forma de o o modelamiento de m´sica. Trabajos en la universiu dad del oeste de Australia. Los resultados de este proyecto son musicalmente y estoc´sticamente saa tisfactorios.

Despu´s de ver la primera relaci´n que existe ene o tre la m´sica y las matem´ticas, veremos la segunu a da forma de ver esta relaci´n. Consiste en estudiar o el car´cter f´ aısico del sonido; esto es, estudiar un fen´meno f´ o ısico como el producido por una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. los cuales son descritos por un modelo matem´tico. a

5.

La computadora como instrumento

Una idea musical se convirti´ en una nueva o tecnolog´ de matem´ticas, ingenier´ y compuıa a ıa En el trabajo “Espacios generalizados de...