Números Pseudoaleatorios

UNIDAD II: “NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS”

Introducción
La aplicación de los números aleatorios se remonta a los tiempos de la primera revolución industrial, cuando los procesos manuales tuvieron que reemplazarse por procesos mecanizados como consecuencia de la explosión demográfica que se estaba presentando en los países desarrollados con la disminución de las tasas de mortalidad y el aumento delas tasas de natalidad y que, para satisfacer las necesidades de la población cada vez más creciente hubo necesidad de incrementar la producción de toda clase de bienes y servicios a causa de ello se originó la cantidad de métodos necesario.
Los cuales expresare en los siguientes puntos con más detalle y un breve ejemplo de cada método.
2.1 Métodos de generación de números PseudoaleatorioNÚMEROS ALEATORIOS
Son obtenidos al azar es decir, son resultado de un proceso en el cual no es presidiable ya que todo número tiene la misma probabilidad de ser elegido y la elección de uno no depende de la elección del otro.
Una variable aleatoria son mediciones cuyos valores se obtiene de algún tipo de experimento aleatorio. Los experimentos aleatorios presentan un tratamiento matemático enel cual se deben cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. Las variables aleatorias son aquellas que tienen un comportamiento probabilístico de la realidad. Los tipos de variables aleatorias son: Discretas y Continuas.
NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS
Sus características son:
Pseudo--------> falso
Se forman a partir dealgoritmos determinísticos.
Deben de pertenecer a una distribución ~ U(0,1)
Los números pseudoaleatorios se usan de la siguiente manera:
1. Primero, se generan mediante algún algoritmo determinístico.
2. Se aplican las pruebas necesarias para comprobar que son aptos es decir, pueden mostrar aleatoriamente para usarse en la simulación.
3. Con ellos se generan variables aleatorias para distribucionescontinuas o discretas cada una conlleva una serie de pasos a seguir. Con métodos como el de la transformada inversa.
4. Las cuales se usan para describir el comportamiento de materiales, personas (Karla, 2012).
métodos para generar números pseudoaleatorios
MÉTODO DE CUADRADOS MEDIOS
Es simple pero con performance pobre. El método consiste en:
1. Seleccionar un valor para semilla ) entero,positivo, con e dígitos par.
2. Elevar al cuadrado completar con ceros a la izquierda del número hasta tener 2*e dígitos, seleccionar los e dígitos centrales del número como
3. Calcular:
4. Repetir 2 y 3 tantas veces como sea necesario.
Ejemplo:
Suponga que se desean generar números aleatorios por el método de los cuadrados medios con 1111 como semilla (Marquez).
Tabla


MÉTODO DEPRODUCTOS MEDIOS
La técnica implica la elección de dos números aleatorios r1 y r2, cada uno de ellos con P dígitos. Luego se multiplica r1*r2, y se hace r3 igual a los P dígitos centrales de r1*r2. A continuación r4 es igual a r3 multiplicado por r2 y así sucesivamente (Vargas, 2011).
Ejemplo:
X 0 =17, X 1 =23
X 2 =X 0 *X 1 =17*23= 39 1
X 3 =X 1 *X 2 =23*39= 89 7
X 4 =X 2 *X 3 =39*89=3 47 1
X n=X n -2 *X n-1
X 0 X 1 X 2 r
Valor Aleatorio usado para calcular el valor de las variables aleatorias
17
23
39 1
0,39
23
39
89 7
0,89
39
89
3 47 1
0,47
89
47
4 18 3
0,18

2.2 Pruebas estadísticas.

Puesto que en el muestreo Monte Carlo cualquier variable aleatoria no uniforme (normal, exponencial, Poisson, etc.), es obtenida a partir de números aleatorios uniformes (0,1),el principal énfasis en las pruebas estadísticas deberán ser con respecto al generador de los números aleatorios, ya que cualquier deficiencia estadística en la distribución de la variable aleatoria no uniforme, se deberá exclusivamente a la utilización de un deficiente generador de números aleatorios. Por ello se aplicarán algunas de las muchas pruebas estadísticas que han sido desarrolladas...