Número Real

Número real
En matemáticas,el conjunto de los números reales (denotado por ℝ) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimalesaperiódicas, tales como: √5, π, el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.1
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVIIel cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para lamatemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.2 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de DedekindHistoria
Los egipcios dieron origen por primera vez a las fracciones comunesalrededor del año 1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. un grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó lassoluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaban números reales sin una definición precisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en 1871.
Cifras significativas
Las cifras significativas representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 4,7tiene 2 cifras significativas, mientras que 4,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10, por ejemplo 5724 será 57,2x102, con 3 cifras significativas. También, cuando no se pueden poner más una cierta cantidad de cifras, por ejemplo de tres cifras simplemente, a la tercera cifra se le incrementa un número si elpredecesor es 5 con otras cifras o mayor que 5 y si es menor simplemente se deja igual. Ejemplo 5,3689 consta de 5 cifras significativas, si sólo se pueden mostrar tres cifras, se le suma una unidad a la cifra 6 (6+1=7) ya que la cifra que la precede 8 es mayor que 5, así que queda 5,37 y si el número es menor que cinco: así 5,36489 y se redondea queda 5,36, no aumenta por que la cifra 4 es menorque 5.
Cuando la cifra a redondear esta precedida exactamente por 5, se considerará si la cifra a redondear es par o impar, ejemplo 12,35 para ser redondeada a 3 cifras, se observa que el dígito 3 que precede al 5 es impar, por tanto se incrementa en 1 cifra quedando 12,4, en cambio 0,185, por ser 8 dígito par, se mantiene su valor 18,0x10-2 El uso de estas considera que el último dígito deaproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya resolución es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,5 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso de determinar valores más próximos se tendrían que utilizar otros instrumentos de...