Números Aleatorios; Definición, Propiedades, Generadores Y Tablas

Números Aleatorios Definición Propiedades generadores y tablas
Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad.
En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios.
Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de unmaterial, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.
En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos deazar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en tests para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas.
¿CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS?
La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanospara la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edad
Podemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios, como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidadde ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones.
Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicos
Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicosaleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica.
Métodos de computación digital, cuando se usa elordenador digital.
Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.

GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS
Un paso clave en simulación es tener rutinas que generen variables aleatorias con distribucionesespecificas: exponencial, normal, etc. Esto es hecho en dos fases. La primera consiste en generar una secuencia de números aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1. Luego esta secuencia es transformada para obtener los valores aleatorios de las distribuciones deseadas. La primera fase es la que nos concierne ahora.
PROPIEDADES DESEADAS DE BUENOS GENERADORES
Veamos como operan losgeneradores para poder entender porque uno puede ser considerado mejor que otro. El método más común es generar el siguiente número a partir de los últimos números generados:
x f x x n n n
= − −
( , ,...) 1 2
Una de estas funciones es:
x x n n
= ( ) 5 1 16 −1
+ mod
Si comenzamos con x0 = 5 los primeros 32 números generados son: 10, 3, 0, 1, 6, 15, 12, 13, 2, 11, 8, 9,
14, 7, 4, 5,10, 3, 0, 1, 6, 15, 12, 13, 2, 11, 8, 9, 14, 7, 4, 5. Las x son enteros entre 0 y 15, y si las dividimos entre 16 obtenemos una secuencia de números aleatorios entre 0 y 1: 0.6250, 0.1875, 0.0000, ...
Si conocemos f podemos generar la secuencia en cualquier momento si tenemos el valor de x0. El valor usado para comenzar la secuencia es llamado semilla. Nótese que f es determinística. Dada lasemilla se puede predecir con probabilidad 1 los números de la secuencia. Sin embargo, los números son aleatorios en el sentido de que pasan pruebas estadísticas de aleatoriedad y por esto son llamados pseudo-aleatorios. En muchos casos se prefieren estos números en vez de los completamente aleatorios ya que es necesario repetir las secuencias en distintos experimentos. Si deseamos otra secuencia...