Números complejos

De la definición de suma de dos números complejos (x,y)+(u,v)=(x+u, y+v) ¿Cómo se obtendría la definición de suma expresado de la forma a+bi? De la definición de producto de dos números complejos(x,y)*(u,v)=(xu-yv, xv+yu) ¿Cómo se obtendría la definición de producto expresado de la forma a+bi

a) (3  i )  (2  i ) b) (1  i )  (3  4i )

c) (3  i )(2  i ) d ) (1  i )3 e) (4  7i)(2 5i)

Los números complejos pueden ser sumados, restados, multiplicados divididos (menos entre 0+0i), las reglas formales son semejantes a los de los reales.

1)a  bi  c  di  a  c y b  dNúmero complejo es una idea matemática que 3)(a  bi)  (c  di)  (a  c)  (b  d )i tuvo que seguir las reglas del álgebra para 4)(a  bi)(c  di)  ac  (bc  ad )i  bdi 2ser considerado un número.2)(a  bi)  (c  di) (a  c)  (b  d )i

 (ac  bd )  (bc  ad )i a  bi  a  bi  c  di  5)     c  di  c  di  c  di 

 ac  bd   bc  ad   2  i, con c  0 ó d  02   2 2  c d  c d 

Dos números complejos son iguales si sus partes reales son iguales y su parte imaginaria son iguales. (a,b)=(c,d) a=c y b=d

Ejemplo: Encuentra el valor de x e y delas siguientes igualdades de números complejos

a) x  y  yi  7  (3  x)i b)3x  2 yi  11  5i  xi  5 y

Resuelve en hojas aparte y de manera individual, lo que se te pide: 1. Utilizandola definición demuestra que c(a,b)=(ca,cb). Tomando en cuenta que c=(c,0). (10 puntos) 2. Si u=2+3i, v=1+2i, w=1-i compruebe que (12 puntos) Pr opiedad asociativa de la multiplica ción a) (uv)w=u(vw)Pr opiedad conmutativ a de la multiplica ción b) uv=vu Pr opiedad distributi va c) u(v+w)=uv+uw

3. Si z=(a-b)-(a+b)i, w=(a+b)+(a-b)i, con a y b pertenecientes a los reales. Calcula zw y wz. (8puntos)
4. Encuentra los valores de x e y: (10 puntos)

a) x  y  3i  8  3x  2 yi  3i x  yi 2 x  3i b) i 8  3  2i 5  2i

5.- Efectúen las siguientes operaciones de la a-g usando la...