NÚMEROS COMPLEJOS

NÚMEROS COMPLEJOS
MATEMÁTICAS

Manuel Alejandro Moreno
1ºBachillerato D
I.E.S Ramón del Valle Inclán
Fecha de Entrega: 15/06/13

NÚMEROS COMPLEJOS
Contenido
6.1 – NUMEROS IMAGINARIOS................................................................................. 3
6.2 – NUMEROS COMPLEJOS ..................................................................................... 3
6.3 –REPRESENTACIÓN GRÁFICA ......................................................................... 4
6.4 – OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA
BINÓMICA.......................................................................................................................... 5
6.5. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMABINÓMICA.......................................................................................................................... 7
6.6 – NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR ............................................. 8
6.7 – OPERACIONES CON COMPLEJOS EN FORMA POLAR ....................... 10

FUENTES DE INFORMACIÓN


Libro matemáticas 1º Bachillerato, editorial Ecir.



http://wikipedia.com

http://html.rincondelvago.com/numeros-complejos_5.html



http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm



http://www.vitutor.com/di/c/a_3.html

Números Complejos. Matemáticas. Primero Bachillerato

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6.1 – NUMEROS IMAGINARIOS
Los distintos conjuntos numéricos se fueron incorporando ante la necesidad de poder
representar mediante números la solución de distintas ecuaciones. Así:
En N: 2x-8=0 → x=4
En Z: 3x+6=0 → x=-2
En Q: 2x+7=0 → x=-7/2
En R: x2-5=0 → x= ±√5
Sin embargo, l resolver ecuaciones del tipo: x2 + 1 = 0 ⇒
solución en los números reales.

x=

√−1 que no tiene

Los números complejos nacen del deseo de dar validez a estas expresiones. Para ello
es necesario admitir como número válido a √ −1 y a todos los que se obtengan al
operar con él como si se tratara de unnúmero más.
Unidad imaginaria: Se llama así al nuevo número √−1. Y se designa por la letra i
i = √−1; i2 = -1 (El nombre i viene de imaginario)

6.2 – NUMEROS COMPLEJOS
Números complejos: Son las expresiones: a + bi, donde a y b son números reales.
Componentes: La expresión a + bi , se llama forma binómica de un número complejo
porque tiene dos componentes: a = Parte real; b = Parteimaginaria.
El conjunto de todos los números complejos se designa por C.
C = {a + bi / a, b ∈ R}
Los números reales son complejos: R ⊂ C: Los reales son números complejos cuya
parte imaginaria es cero: a + 0i = a. Se suele considerar z para indicar un número
complejo.
Ejemplo: √2 + 0i= √2
Números imaginarios: Son los números complejos cuya componente imaginaria no es
cero. Por tanto, un númerocomplejo o es real o es imaginario.
Ejemplo: 2+3i
Igualdad: Dos números complejos son iguales sólo cuando tienen la misma
componente real y la misma componente imaginaria.

Números imaginarios puros: son los imaginarios cuya parte real es cero: 0 + bi = bi
Ejemplo: 3i, -2’7i, √5i, -1/5 i

Números Complejos. Matemáticas. Primero Bachillerato

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Opuesto de un número complejo z:dos complejos son opuestos cuando son opuestas
sus dos componentes = a + bi: -z = -a –bi
Conjugado de un número complejo: dos complejos son conjugados cuando tienen
igual la parte real y opuesta la parte imaginaria.
El conjugado de z = a + bi es = a – bi
EJEMPLOS DE LOS CONCEPTOS ANTERIORES:
1. En el complejo z=4+3i la parte real es 4; la parte imaginaria es 3i y el coeficiente de
la parteimaginaria es 3.
2. En el complejo z= -2’3i, la parte real es 0, la parte imaginaria -2’3i y el coeficiente de
la parte imaginaria –2’3i.
3. Los números complejos siguientes son conjugados: 1-5i y 1+5i; -2+4i y -2-4i; 8i y -8i
4. Los números complejos siguientes son opuestos: 1’8-2i y -1’8+2i; 4i y -4i; -3 -2’5i y 3+
2’5i
5. Los números complejos siguientes son iguales: -1’2+2’93i y...