Números Complejos

Números complejos
Hay muchos problemas que no tienen solución en el conjunto de los números reales, por ejemplo:

Ante la necesidad de resolver raíces cuadradas de números negativos, aparece elcampo de los imaginarios, que, junto con los reales, conformarán el campo numérico de los complejos
Reales
Complejos
Imaginarios
En el conjunto de los imaginarios se toma como unidad imaginariaa i tal que:
I = ∨ = -1
Por ejemplo:
El número 3i es un número imaginario
Un número complejo se puede escribir de dos maneras:
Forma binómica o cartesiana: Z = a + bi
Donde “a” es lacomponente real mientas que “y” es la componente imaginaria

Ejemplo: -3 + 2i 0.5 – 1/5i

Par ordenado: Z= (a ; b)
Donde “a” es la componente real mientras que “b” es la componente imaginariaEjemplo: (-3; 2) (0.5; 1/5)

Consideraciones
Si un número complejo está expresado por la forma z= a+bi, el complejo conjugado de este es
Si un número complejo está expresado por la forma z = a +bi, el complejo opuesto es –z = -a – bi
El complejo cuya parte imaginaria es nula se representa como real : a
El complejo cuya parte real es nula representa al imaginario puro: bi

Operacionescon complejos

Adición
La suma de dos números complejos es oro número complejo cuya parte real es la suma de las partes reales y la parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias.
(a + bi) +(c + di) = (a + c) + (b + d)i

Sustracción
La diferencia entre dos números complejos es otro número complejo que se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
(a + bi) – (c + di) =(a – c) + (b – d) i

Multiplicación
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo que resulta de aplicar la propiedad distributiva con respecto a la suma o la resta, teniendopresente que i2= -1

n . (a + bi) = na + nbi

(a + bi) . (c + di) = ac + adi + cbi + bdi2

Division
Para dividir dos complejos hay que racionalizar

3 : 2i =







Potencia...