números complejos

NÚMEROS COMPLEJOS
CONCEPTOS
En el conjunto de los números reales, una ecuación tan sencilla como x
resolver ya que es equivalente a x
2
= -1 y no existe ningún número real cuyo cuadradosea
negativo. Así, para resolver este tipo de ecuaciones, es necesario construir un conjunto de números
que contenga a los reales y en el que se puedan calcular las raíces cuadradas y, engeneral, de
índice par de números negativos.
Un número complejo es un número de la forma a+bi, donde a y b son números reales, llamados
parte real y parte imaginaria respectivamente, e i es launidad imaginaria que se define como
i = -1.
El conjunto de números complejos es C = {a+bi ⎜ a, b ∈ R}.
Los números complejos con parte imaginaria no nula, es decir de la forma a+bicon b ≠ 0, se llaman
números imaginarios y si además la parte real es nula, es decir son de la forma bi, se llaman
números imaginarios puros. Si la parte imaginaria del número complejo a+bies nula, entonces
se tiene el número real a+0i = a, de donde se deduce que R ⊂ C.
Se dice que dos números complejos son iguales si lo son sus partes reales y sus partes
imaginarias. Esdecir, a+bi = c+di si se verifica a = c y b = d.
Ejemplo 1:
a) 3-4i es un número complejo con parte real 3 y parte imaginaria -4.
b) El número real -2 se puede considerar como un númerocomplejo con parte real -2 y parte imaginaria 0, ya que se puede
escribir -2 = -2+0i.
c)
2
7

i es un número complejo con parte real 0 y parte imaginaria 2

7, por tanto, es un númeroimaginario puro.
Dado un número complejo, a+bi, su conjugado es otro número complejo que tiene la misma parte
real y la parte imaginaria de signo contrario. Se representa a+bi = a-bi.
Ejemplo2: 3+4i = 3-4i, 4

3

-

i = 4

3

+

i, 5 = 5, 2i = -2i
Se verifica que el conjugado del conjugado de un número complejo es el mismo número, es decir,
a+bi = a+bi.