Números complejos

Adición y sustracción de números complejos en forma binómica
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parteimaginaria delnúmero complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

El conjunto delos números complejos se designa por .



Los números complejos a + bi y −a − bi se llaman opuestos.
Los números complejos z = a + bi y z = a − bi se llaman conjugados.
Dos númeroscomplejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria.

La suma de números complejos se realiza sumando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) +(b + d)i

La diferencia de números complejos se realiza restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.
( a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b −d)i
( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i




Producto de dos números complejos
El producto de los números complejos se realiza aplicando lapropiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) =
=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

Cociente(división) de dos números complejos
Para dividir números complejos en forma binómica se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador y se realizan las operacionescorrespondientes.





Forma polar o trigonométrica de un número complejo
Un número complejo en forma polar consta de dos componentes: módulo y argumento.
Módulo de un número complejo
El módulo de un númerocomplejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.



Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma...