Números Cuadrados

Números cuadrados;
La fórmula más general para el n-ésimo número cuadrado es n2. Este resultado es también igual a la suma de los primeros n númerosimpares, tal y como puede verse en la siguiente fórmula:

* Ejemplo:
*  = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
El teorema de los cuatrocuadrados de Lagrange establece que cualquier número entero positivo puede ser escrito como la suma de cuatro perfectos cuadrados. Tres cuadrados no son suficientes para serrepresentados como números de la forma 4k(8m + 7). Un número positivo puede ser representado como una suma de dos cuadrados precisamente sila factorización en números primos no contiene potencias impares de la forma 4k + 3. Esta es una generalización del problema de Waring.
1. Si el último dígito deun número es 0, su cuadrado acaba en 00 y los precedente dígitos deben ser también un cuadrado.
2. Si el último dígito de un número es 1 o 9, sucuadrado acaba en 1 y el número formado por su precedente debe ser divisible por cuatro.
3. Si el último dígito de un número es 2 u 8, su cuadrado acabaen 4 y el precedente dígito debe ser un número par.
4. Si el último dígito de un número es 3 o 7, su cuadrado acaba en el dígito 9 y el número formadopor su precedentes dígitos debe ser divisible entre cuatro.
5. Si el último dígito de un número es 4 o 6, su cuadrado acaba en 6 y el precedentedígito debe ser impar.
6. Si el último dígito de un número es 5, su cuadrado acaba en 25 y los precedentes dígitos deben ser 0, 2, 06, o 56.
7.