Números Enteros

Reporte de Lectura
Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos
La noción de obstáculo epistemológico aparece por primera vez en el ámbito de la epistemología de las ciencias experimentales con Bachelard en 1938, luego retomada por Brusseau en 1976 y redefinida en término de la teoría de situaciones didácticas para luego recibir aportaciones de autores como Glaeser,Duroux entre otros. Nos centraremos en las principales aportaciones de cada uno.
La teoría de Brusseau plantea que el alumno adquiere el conocimiento cuando se enfrenta a una situación problema siendo capaz de generarlo, es imposible desarrollar todas las situaciones didácticas en la que interviene cada noción matemática, por lo tanto se elige unas pocas. A partir de esto el alumno adquiere unaconcepción (conocimientos referentes a una noción matemática, válida solo para el subconjunto elegido). Además, plantea que es un obstáculo epistemológico si se ha presentado a lo largo del tiempo y la comunidad matemática es consiente.
Por otro lado Duroux plantea que la concepción puede llegar a ser un obstáculo si:
a) Es un conocimiento, no una falta de este.
b) El conocimiento da respuesta asituaciones en un contexto, pero fuera de él produce respuestas incorrectas.
c) El conocimiento se resiste a las contradicciones que se confronta y a la representación de un mejor conocimiento.
d) Aunque se toma conciencia de su inexactitud, el obstáculo continúa presentándose.
Es así que podemos plantear que obstáculo epistemológico está contenido en una categoría más amplia; el obstáculo yesta a su vez en una más amplia; la concepción. Además la definición de obstáculo epistemológico establece un paralelismo entre los obstáculos que presentan los alumnos en la actualidad con los saberes matemáticos históricos.
Glaeser hace referencia a los obstáculos epistemológico en los números negativos, principalmente los que se oponen a la comprensión y aprendizaje de estos. Considera lossiguientes:
1. Falta de aptitud para manipular cantidades negativas aisladas: al realizar cálculos algebraicos con diferencias, más aún cuando se trata de la multiplicación de dos diferencias, se presenta la “regla de los signos”, no aceptando la existencia de números negativos aislados.
2. Dificultad para dar sentido a las cantidades negativas aisladas: se concibe la existencia de solucionesnegativas en las ecuaciones, pero no pueden aceptarlas como cantidades reales.
3. Dificultad para unificar la recta real: se considera que las cantidades negativas son tan reales como las positivas, pero en un sentido opuesto.
4. La ambigüedad de los dos ceros: esto hace referencia a la dificultad que habría para pasar de un cero que es ausencia de cantidad, a un cero origen.
5. El estancamiento enel estadio de las operaciones concretas: se aceptan los números negativos como reales justificando la adición, pero no el producto.
6. Deseo de un modelo unificador: deseo de encontrar un modelo concreto que justifique tanto la estructura aditiva como la multiplicativa en los números enteros y puedan ser entendidos fácilmente.
Duroux que considera que los dos primeros obstáculos propuestos porGlaeser no deberían ser considerados como tales, pues solo indican un déficit de conocimiento. Sin embargo, el tercer obstáculo puede ser síntoma de una posible concepción obstáculo caracterizada por considerar a los números negativos como objetos de naturaleza distinta a los positivos. Añade, que considerar los números como medidas de magnitudes está en la base de la diferencia al considerar losnúmeros positivos y negativos como identidades distintas.
Brousseau plantea que el empleo de números con signo se generalizó al atribuir el estatuto de positivo o negativo a las medidas de cantidades de magnitud. Afirma, que considerar los números negativos de naturaleza distinta a los números positivos formará un obstáculo en la homogenización de los dos tipos de números y su inclusión en un...