Números primos y compuestos

Números primos y compuestos
Nota: esto es sólo para números enteros mayores que 1
Es decir: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,... etc
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
(Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)
Ejemplos
Número
Se puede dividirexactamente entre
¿Primo o
compuesto?
1
(1 no es primo ni compuesto)
2
1,2
Primo
3
1,3
Primo
4
1,2,4
Compuesto
5
1,5
Primo
6
1,2,3,6
Compuesto
7
1,7
Primo
8
1,2,4,8
Compuesto
9
1,3,9
Compuesto
10
1,2,5,10
Compuesto
Factores
Los "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:

Algunos números se pueden factorizar de muchas maneras:

Si sólo hay una manera de factorizar un número, esenúmero es primo; si hay varias maneras es un número compuesto.
Números primos - Conceptos avanzados
Números primos
Un número primo es un entero positivo divisible solamente por 1 y él mismo.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, etc.
Primos gemelos
Un par de números primos que se diferencian en 2 (dos números impares consecutivos que son primos).
Ejemplos: (3,5), (5,7), (11,13), ...
No se sabe si el conjunto deprimos gemelos termina o no.
Números coprimos o primos entre sí
Dos números que no tienen ningún factor en común aparte de 1 o -1. (O bien, su máximo factor común es 1 o -1)
Ejemplo: 15 y 28 son coprimos, porque los factores de 15 (1,3,5,15), y los de 28 (1,2,4,7,14,28) no tienen nada en común (excepto el 1).
Primos de Mersenne
Los números primos de la forma 2n-1 donde n es también primo.
3, 7, 31,127 etc. son primos de Mersenne.
No todos los números de esa forma son primos. Por ejemplo, 2047 (i.e. 211-1) no es un número primo. Es divisible por 23 y 89.
La intersección de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∩ B cuyos elementos son los elementos comunes a A y B :

Ejemplo.
Sean A = {5, λ, ♠, c} y B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}. Entonces la intersección es A ∩ B = {5, c}.
Sean los conjuntos denúmeros naturales C = {n: n es una potencia de 2} y D = {n: n es un cubo}. Su intersección esC ∩ D = {n: n es una potencia de 2 y un cubo} = {n: n es una potencia de 2 cuyo exponente es múltiplo de 3} = {8, 64, 512, ...}.
Sean los conjuntos de números pares e impares. Su intersección es el conjunto vacío ∅, ya que no existe ningún número natural que sea par e impar a la vez.
Cuando la intersección dedos conjuntos es vacía, se dice que son disjuntos:
Dos conjuntos A y B se dicen disjuntos si su intersección es el conjunto vacío:

Generalizaciones[editar]
La intersección de un número finito de conjuntos, superior a dos, se define teniendo en cuenta que, debido a lapropiedad asociativa (más abajo), el orden en el que se intersequen los conjuntos es irrelevante:

La definición más generalen teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos, un conjunto cuyos elementos son conjuntos a su vez:
Sea M una familia de conjuntos. Su intersección ∩M se define como:

De este modo, la intersección de un número finito de conjuntos es sólo un caso particular de esta definición general:
A ∩ B = ∩M, donde M = {A, B}
A1 ∩ ... ∩ An = ∩M, donde M = {A1, ..., An}
La intersección general deconjuntos se denota de diversas maneras:

donde esta última se aplica en el caso de que utilicemos un conjunto índice, definiendo M como {Ai: i ∈ I}.
Propiedades[editar]
Artículo principal: Álgebra de conjuntos
De la definición de intersección puede deducirse directamente:
Idempotencia. La intersección de un conjunto A consigo mismo es el propio A :

La intersección de A y B es un subconjunto de ambos:La intersección de un conjunto B con un conjunto A que lo contenga, deja a B inalterado:

La intersección de conjuntos posee también propiedades similares a las operaciones con números:
Propiedad asociativa. La intersección de los conjuntos A y B ∩ Ces igual a la intersección de los conjuntos A ∩ B y C :

Propiedad conmutativa. La intersección de los conjuntos A y Bes igual a la intersección...