números primos

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR
DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN
Departamento de Física Aplicada
a las Tecnologías de la Información

TESIS DOCTORAL

Números primos especiales
y sus aplicaciones criptográficas
AUTOR
José Raúl Duran Díaz
Licenciado en Ciencias (Físicas)

DIRECTORES
Dr. FAUSTO MONTOYA VITINI
Dr. JAIME MUÑOZ MASQUÉ

MADRID

2003

TESIS DOCTORAL

Números primosespeciales
y sus aplicaciones criptográficas
TRIBUNAL CALIFICADOR
Presidente D.
Vocal D
Vocal D
Vocal D
Secretario D.

Realizado el acto de defensa y lectura de la tesis en Madrid, el día
de

de

CALIFICACIÓN:
EL PRESIDENTE

LOS VOCALES

EL SECRETARIO

A mis padres y a mis hermanos

Agradecimientos
Mentiría si dijera que estoy escribiendo con soltura estas líneas deagradecimiento: atribuir el justo reconocimiento a cada uno de los actores de un proceso
tan largo como es el escribir una tesis doctoral es una tarea imposible. Vaya por
delante este descargo de conciencia.
Es también un momento de emoción y de recuerdos. Muchas veces he imaginado cómo sería el momento —parecía tan lejano— en que pudiera sentarme
tranquilamente y dar rienda suelta a la expresión deesos sentimientos, totalmente ausentes en la sobriedad científica de los capítulos que siguen, indicadores de
que el trabajo veía por fin su remate. Por lo demás, nada extraordinario ocurre:
simplemente se comprueba una vez méis la eficacia deLtrabajo constante, los resultados que pueden llegar a obtenerse por el sencillo procedimiento de dar un
paso detrás de otro, aunque cada uno sea pequeño.Todas estas lecciones, y otras muchas, me han venido como regaladas de lo
alto por tener la oportunidad de trabajar junto a Jaime del que puede decirse con
toda verdad que es un buen maestro y un maestro bueno: en él, cabeza y corazón
v£in unidos. Y para mí ha sido más que maestro: también am.igo a quien se puede

confiar el alma. Es fácil llegar muy alto cuando uno se apoya en los hombros deun gigante. Y, para colmo, no hay manera de conseguir invitarlo a café.
A mi querido y viejo amigo Pedro Martínez debo el haber encontrado esta

joya: Pedro, muchísimas gracias. No sé cómo convenciste al pobre Jaime de que
aceptara un alumno más, estando como estaba —y sigue estando— sobrecargado
de trabajo. Si estas líneas se escriben hoy, te deben a ti al menos ser el punto de
inicio. Y,como dicen los clásicos, comenzar es tener la mitad hecho.
Densas horas de labor han conocido los muros del entrañable edificio en que
se alberga el Instituto de Física Aplicada del Consejo Superior de Investigaciones
Científicas. Al Director del Departamento de Tratamiento de la Información y Codificación, mi querido Fausto Montoya, debo una cálida acogida y una solicitud
sin reservas antetodo lo que me ha sido menester, incluyendo también las necesidades materiales que acompañan siempre los trabajos de los hombres. Quisiera
que los años me dieran a mí también su misma disposición de ánimo, capaz de
convertir en fácil lo que se antojaba imposible a miradas —como la mía— mucho
menos perspicaces.
Es una suerte haber podido disfrutar también la amistad de muchos otros
que me hanprecedido o me han acompañado en este camino: Luis Hernández
con quien he compartido provechosas horas de café; Lola, Amparo, Slobodan y
Gonzalo; Miguel Romera y Gerardo Pastor, fuentes inagotables de sabiduría en
los más diversos campos; Alfonso Blanco, ai que más de u n a vez hice sufrir con

mi torpeza para el mundo hardware; y, cómo no, Alberto Peinado, pues una
tarde cualquiera en tudespacho, vimos por fin la idea. No puedo dejar pasar a
m.is queridos Ignacio Álvarez y Juan José Marina, eternamente bien dispuestos
a echar una mano "en lo que sea". Y, es de justicia, también tiene su aportación
Jesús Negrillo, a cuyos sabios conocimientos de los "misterios informáticos" debo
la gracia de poder teclear hoy —-ya no se garabatea, como antes— estas líneas.
Mis amigos han sido...