Números Reales

1).- Las relaciones de Orden de los Números Reales
Conceptos
Ejemplos
Ejercicios
Gráficos
2).- Propiedades de las Relaciones de Orden en los Reales
3).- Valor Absoluto en los Números Reales
4).- Ecuaciones con Valor Absoluto
5).- La Recta Real e Intervalos de Coordenadas de un Punto de la Recta Real
6).- Coordenadas de un Punto en la Recta Real
7).- Distancia entre 2 Puntos en la RectaReal
8).- Puntos Medios y Distancias entre Puntos
9).- Propiedades de la Distancia entre 2 Puntos
10).- Intervalos Reales
Desarrollo
1).- Las Relaciones de Orden en los Números Reales
Definición:
Al igual que en los conjuntos N, Z y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >, 1,414
"3 > "2
Al generalizar dos números reales a y b, decimos que a  "5.
Unconjunto de números reales se puede ordenar en forma decreciente (mayor a menor), utilizando la relación >. Si aparecen números irracionales se deben aproximar.
Por ejemplo, para ordenar en forma decreciente los números 0,065; - 1,3; -5/3; 4,5; 0,06; 0,1; 8,32; "5/2, utilizando la relación > con aproximación a las centesimas.
Se escriben los números racionales y los irracionales en forma decimal,con aproximación a las centesimas, es decir, con dos cifras decimales:
-5/3= -1,67 "5/2= 1,12
Luego se ordenan los números de mayor a menor:
8,32 > 4,5 > 1,12 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -1,67
Entonces los números con los valores originales quedarían ordenados así:
8,32 > 4,5 > "5/2 > 0,1 > 0,065 > 0,06 > -1,3 > -5/3
Para ordenar en forma creciente (de menor a mayor) un conjunto de númerosreales, se utiliza el signo 0, y > 0)
Si x < 0 entonces f(x) = - x. la grafica de esta función es una recta cuya ecuación es y = - x
Para representar esta recta basta con representar dos puntos de ella, los cuales aparecen en la siguiente tabla:
x
-1
-2
y
1
2
La grafica de esta recta estará ubicada en el segundo cuadrante x 0. luego la grafica de la función valor absoluto viene dada porla unión de las dos rectas.
4).- Ecuaciones con Valor Absoluto
A continuación se aplicarán las propiedades de la función valor absoluto para resolver ecuaciones de la forma: |ax+b|=c
Por ejemplo: observa como se resuelve la siguiente ecuación: |3x+2|=5.
De acuerdo con las propiedades de la función valor absoluto, de la ecuación |3x+2|=5 se originan dos ecuaciones:
3x+2=5
3x= 3
x=1
3x+2=-53x=-7
x=-7/3
La ecuación tiene dos soluciones. Si se sustituye cada solución en la ecuación original, se debe cumplir la igualdad.
Para x=1
|3x+2|=5
|3 . 1+2|=5 |3 +2|=5
|5|=5
Para x=-7/3
|3x+2|=5
|3 . (-7/3)+2|=5 |-7+2|=5
|-5|=5
“En resumen, al resolver una ecuación de la forma |ax+b|=c, hallamos el valor de x en ax+b=c y en -(ax+b)=c donde a, b, c  R.”
5).- La Recta Real eIntervalos de Coordenadas de un Punto de la Recta Real
La recta R sobre la cual representamos los números racionales e irracionales se llama Recta Real. Dado un punto P cualquiera en la recta, al numero real a lo llamamos coordenada o abcisa de P y lo denotamos por P(a), que se lee: punto de coordenada a.
6).- Coordenadas de un Punto en la Recta Real
A cada punto de una recta real se le coloca un úniconúmero real llamado coordenada o abcisa del punto y, recíprocamente, a cada punto de esa recta se le coloca un unico numero para que sea su coordenada. Si esta doble asignación se hace de manera que puntos distintos tengan coordenadas distintas y cada numero sea coordenada de algún punto, se ha obtenido una correspondencia biunívoca entre la recta y el conjunto de los números reales. Estaasignación se denomina sistema de coordenadas en la recta, y una recta con un sistema de coordenadas se llama recta real.
Si se usa una letra mayúscula para denotar un punto de una recta se usará su correspondiente letra minúscula para denotar su coordenada, asi A(a) se lee”A de a” y denota que el numero real a es coordenada del punto A.
Al numero real cero le corresponde el punto o y se llama punto...