Números reales

Unidad 1. Números reales

Aunque parezcan simples, los números reales resultan ser la base de todos los estudios que
involucran cantidades y modelación a lo largo de las asignaturas que componen tu formación
profesional como Ingeniero(a) en Logística y transporte. En este caso los números comparten
dos características (por lo menos) con las herramientas multifuncionales como es el caso dela
muy conocida “navaja suiza”:1


Por un lado son muy potentes porque se pueden aplicar en una gran cantidad de
situaciones, así que se vuelven comunes y hasta imperceptibles (“invisibles” dirían
algunos), por lo que incluso se les llega a menospreciar.



Por otro lado, esa misma potencia hace que su comprensión cabal, y por tanto la
posibilidad de aprovechar todos sus rasgos, seamás difícil de lograr. Esto implica que
su estudio requiere de un trabajo y de una reflexión que no es para nada simple y trivial.

En esta unidad estudiarás las propiedades de los números reales que soportan toda el Álgebra
que utilizarás en la carrera. Para tu comprensión se está considerando una aproximación
basada en el estudio de las propiedades de los sistemas numéricos posicionales quefacilitan
un contexto y un sentido a la existencia misma de objetos algebraicos como los polinomios y las
ecuaciones.

Propósito
El propósito de esta primera unidad es que te familiarices con los números reales como
estructura algebraica, es decir, como un conjunto de números que tiene propiedades muy
importantes cuando se consideran las dos operaciones básicas (la suma y la multiplicación).Como ya conoces estos números y los has utilizado toda la vida hay que aclarar que esta
“familiarización” se refiere a la explicitación de propiedades que se utilizan y que le darán
sentido al manejo de expresiones algebraicas a lo largo de este curso y de otras asignaturas de
la carrera.

1

La expresión “navaja suiza” se refiere a esas navajas plegables desarrolladas originalmente parael ejército suizo
que incluyen no sólo la navaja en sí, sino todo un conjunto de herramientas que pueden ser utilizadas para
labores de mecánica, supervivencia, pesca, etcétera.

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte

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Álgebra
Unidad 1. Números reales



1.1. Sistemas de numeración posicionales
En este primer tema de la unidad 1, revisarás qué son lossistemas de numeración como
estructuras para expresar cantidades, en particular aquellos en los que su posición de los
símbolos afecta el valor de éstos.
Además estudiarás sus propiedades para así poder generalizarlas en el uso de los números
reales y de otros objetos algebraicos como son los polinomios y las ecuaciones que verás en
las dos unidades siguientes.
Es muy importante que seasconsciente de las propiedades de los números como estructuras
algebraicas más que como conjuntos de objetos. Esto será para que puedas aplicarlas de
manera explícita en las siguientes unidades y así comprender el manejo y la naturaleza de los
objetos algebraicos que utilizarás como herramientas para diversos cursos de tu formación
como ingeniero.

1.1.1. Propiedades y representación
Lossistemas de numeración son conjuntos de símbolos con sus reglas que permiten expresar
las cantidades que utilizamos. Esto se puede representar de la siguiente manera:

N  S, R ,
donde N es el sistema de numeración en cuestión, S es el conjunto de símbolos utilizados y R
es el conjunto de reglas utilizadas para determinar cuáles combinaciones de los elementos de S
son válidas.
Esta forma deexpresarse puede parecer innecesaria, pero es importarte que la consideres en
el sentido de que lo que trabajaremos son representaciones no arbitrarias y cuyas reglas
tendrán implicaciones no sólo en este curso, sino en otros durante la carrera. Como un ejemplo
considera que la expresión “1,450.732” representa un número (“mil cuatrocientos cincuenta con
setecientos treinta y dos milésimos”)2,...