Números Reales

En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no sepueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Aproximación en R;
Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar conél. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras, que sustituimos por ceros. Ese otro número más sencillo decimos que esuna aproximación del número de partida. Cuando aproximamos un número, nos quedamos con sus primeras cifras y completamos con ceros. Esas cifras, con las que nos quedamos, se llaman cifras significativas.

*Aproximación por defecto: si el número utilizado es menor que el de partida.
* Aproximación por exceso: si el número utilizado es mayor que el de partida.
Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos aaproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometenson:
a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044

Todo número racional o irracional se puede escribir como un decimal de infinitas cifras; entonces operar con números realesequivale a operar con números decimales de infinitas cifras.
Como no es posible escribir números decimales de infinitas cifras se opera con números decimales aproximados:

1. Por ejemplo….realizamosla segunda operación que Iván intenta hacer en computadora (trabajaremos solo con las raíces positivas)
ⱱ3 + ⱱ2
1. Hallamos las raíces cuadradas de 3 y 2:
ⱱ3=1,732050….ⱱ2=1,4142135…….
2. Estos números decimales sin finitos los expresamos como números decimales finitos aproximado con las cifras decimales que deseemos (lo normal es 3 o 2 cifras decimales).
1,732...