Números

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Al iniciar este curso que te preparará para la Prueba de Selección Universitaria, es fundamental repasar algunos conceptos básicos que te permitirán un mejor trabajo a futuro y eliminar esa tan mencionada “falta de base”. No descartes nada, aunque consideres que ya lo sabes, analiza y reflexiona cada paso que vayas dando, ejercita mucho y si hay dudas que no lograssolucionar, consulta; no te quedes con contenidos sin aprender.

Y bien, a trabajar...

Números Naturales

Corresponden a los números desde el 1 al infinito.

IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Dentro de los naturales tenemos algunos subconjuntos:

Números Pares = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}, los cuales se pueden representar algebraicamente como 2n, por ser todos ellos múltiplos de 2.Números Impares = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...} ¿Cómo se representan algebraicamente? Tenemos dos opciones (2n + 1) ó (2n - 1).

Estas representaciones algebraicas las utilizaremos permanentemente, así que no las olvides.

Números Primos: Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo.

Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 ypor 3.
El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12.

Los números naturales mayores que 1 que no son primos se llaman números compuestos, o sea el 12 es un número compuesto.
Es importante que recuerdes que el 2 es el único número primo que es par y que el 1 no es un número primo.

Orden de Operación

Para operar correctamente, no te olvides que existe unorden (prioridad) que se debe respetar y es el siguiente:
1º Paréntesis
2º Potencias
3º Multiplicación y División
4º Suma y Resta
Por Ejemplo: 4 + 5 · 7
El típico error es comenzar el ejercicio efectuando la suma de 4 y 5, pero como ya sabemos que existe un ordenestablecido, lo correcto es hacer primero el producto 5 · 7, o sea

4 + 5 · 7 = 4 + 35 = 39

Otro ejemplo: 57 - 5·(8 - 6)3 .Resolvamos en el orden adecuado:

57 - 5 · 23 = 57 - 5 · 8 = 57 - 40 = 17

Números Cardinales

Es el conjunto formado por los Naturales y el cero.

INo = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Como subconjunto de los números cardinales, tenemos a los números dígitos que son{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Números en potencia de 10

Todo número puede ser expresado en potencia de diez. Veamos el siguiente ejemplo:
739 = 7·100 + 3·10 + 9·1 = 7·102 + 3· 101 + 9·100 = 7 centenas + 3 decenas + 9 unidades.

Debes tener presente al operar con 0 que la división por 0 no está definida.

Mínimo Común Multiplo y Máximo Común Divisor

El mínimo común múltiplo (m.c.m.)de dos o más números es el menor de los múltiplos que es común a cada una de estas cantidades.

Ejemplo: Determinemos el m. c. m. entre 6; 8 y 12. Utilizando la famosa tabla en la que vamos dividiendo los números dados por los números primos comenzando desde el 2 (cuando hay algún par). Cuando la división no da exacta se "baja" el número.

|6 |8 |12 |: 2 |
|3 |4|6 |: 2 |
|3 |2 |3 |: 2 |
|3 |1 |3 |: 3 |
|1 | |1 | |

El m.c.m. es 2·2·2·3 = 24

El máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el número mayor que los divide.

Ejemplo: Determinemos el m. c. d. entre 18 y 24.
Determinemos los divisores de 18, o sea números que dividen al 18.
D(18) = {1, 2,3, 6, 9, 18}
Determinemos ahora los divisores de 24, o sea números que dividen al 24.
D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Si observas verás que hay varios números que son divisores comunes (1, 2, 3, y 6), pero el máximo, o sea el mayor es 6

Números Enteros

Es el conjunto formado por los enteros positivos, los enteros negativos y el cero.

Z = {.... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}...