NABLA

NABLA
En geometría diferencial, nabla (también llamado del) es un operador diferencial vectorial representado por el símbolo:  (nabla).
En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puedeescribir como:

siendo ,  y  los vectores unitarios en las direcciones de los ejes coordenados. Esta base también se representa por , , .
Aplicaciones del operador nabla[editar]
Este operador puedeaplicarse a campos escalares (Φ) o a campos vectoriales F, dando:
• Gradiente:

• Divergencia:

• Rotacional:

• Laplaciano:

GRADIENTE
En cálculo vectorial, el gradiente  de un campo escalar  es un campovectorial. El vector gradiente de  evaluado en un punto genérico  del dominio de , (), indica la dirección en la cual el campo  varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variaciónde  en la dirección de dicho vector gradiente.
Propiedades
El gradiente verifica que:
Es ortogonal a las superficies equiescalares, definidas por  =cte.
Apunta en la dirección en que la derivadadireccional es máxima.
Su norma es igual a esta derivada direccional máxima.
Se anula en los puntos estacionarios (máximos, mínimos y puntos de silla).
El campo formado por el gradiente en cada punto es siempreirrotacional, esto es,



Divergencia}
La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente en una superficie que encierra un elemento de volumen dV . Siel volumen elegido solamente contiene fuentes o sumideros de un campo, entonces su divergencia es siempre distinta de cero.
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, que sedefine como el flujo del campo vectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero, para el caso del campo magnético la divergencia viene dada por la ecuación

dondeS es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite, B es el campo magnético, V es el volumen que encierra dicha superficie S
Para:


La divergencia de un campo es un valor...