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UNIDAD Nº 1: NÚMEROS COMPLEJOS
Revisión de los conjuntos numéricos
Conjunto numérico
Símbolo
Descripción
Naturales
N
Conjunto formado por números positivos que no poseen expresión decimal.
Enteros
Z
Conjunto formado por números positivos, negativos y el cero, que no poseen expresión decimal.
Racionales
Q
Conjunto formado por números que pueden representarse por medio de unafracción.
Irracionales
I
Conjunto formado por números cuya expresión decimal posee infinitos dígitos y no es periódica.
Reales
R
Es la unión del conjunto de números racionales y del conjunto de números irracionales.
Números complejos
El conjunto formados por todos los números de la forma a + bi , con a  b  R, se lo llama Conjunto de Números Complejos y se lo representa con la letra C.En símbolos,
Generalmente se utiliza la letra z para nombrar un número complejo.




Unidad Imaginaria
El número i, llamado Unidad Imaginaria, es aquel número cuyo cuadrado es –1, es decir, . Debido a esto, ya que y


Números imaginarios puros
Se llama imaginarios puros a todos aquellos números de la forma bi donde b es un número real.

Números opuestos
Cuando dosnúmeros complejos tienen sus partes reales opuestas y sus partes imaginarias opuestas se llaman Opuestos. Dado el número complejo , su opuesto es
Números conjugados
Cuando dos números complejos tienen la misma parte real y sus partes imaginarias son opuestas se llaman Conjugados. Dado el número complejo , su conjugado es .


Operaciones con números complejos
1. Suma y resta
La suma (o resta) dedos números complejos es otro número complejo cuya parte real es la suma (o diferencia) de las partes reales y su parte imaginaria es la suma (o diferencia) de sus partes imaginarias.
2. Producto
El producto de dos números complejos se define con el objetivo de mantener la validez de la propiedad distributiva.
3. División
El cociente de dos números complejos se obtiene multiplicando aldividendo y al divisor por el conjugado del divisor.
4. Potencias de i
En general, para calcular una potencia enésima de i se debe hallar el resto de la división de n por 4, ya que
Si n 4 entonces se cumple que
r q

Luego i n = i 4.q + r
= i 4.q . i r
=(i 4)q . i r
= 1q .i r
= i r
por lo tanto,












































UNIDAD Nº 2: LOGARITMACIÓN
Logaritmo
Se llama logaritmo de un número real a en base real b al exponente al que se debe elevar b para obtener a. En símbolos,
Elementos




Propiedades de la logaritmación
1. El logaritmo de 1 en cualquier base no nula es cero. Ensímbolos, porque
2. El logaritmo en el que el argumento es igual a la base es uno. En símbolos, porque
3. El logaritmo en el cual su argumento es un producto es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de los factores. En símbolos,
Demostración:
Suponiendo que y que se cumple que y que . Luego,

4. El logaritmo en el cual su argumento es un cociente es iguala la diferencia de los logaritmos del dividendo y el divisor. En símbolos,
Demostración:
Considerando los mismos datos de la demostración anterior, tenemos que


5. El logaritmo en el cual su argumento es una potencia es igual al producto entre el exponente de esa potencia y el logaritmo de su base.En símbolos,

6. El logaritmo en el cual su argumento es una raíz es igual al cocienteentre el logaritmo del radicando y el índice de dicha raíz. En símbolos,
Logaritmos Decimales y logaritmos Naturales
Si la base del logaritmo es 10 se llama Logaritmo Decimal y se escribe Log, sin indicar la base.
Si la base es el número irracional e (e = 2,718....) se denomina Logaritmo Natural o Neperiano y se escribe Ln. Se denomina Neperiano en honor a John Neper (1550 – 1617) matemático...