NADA IMPORTANTE FISICA 2

Muchos tipos de movimiento se repiten una y otra vez: la vibración de un cristal de cuarzo en un reloj de pulso, la péndola oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete o un tubo de órgano y el movimiento periódico de los pistones de un motor de combustión. A esta clase de movimiento le llamamos movimiento periódico u oscilación, y será el tema delpresente capítulo. Su comprensión será indispensable para nuestro estudio poste- rior de las ondas, el sonido, la corriente alterna y la luz. Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posición y se suelta, entra en acción una fuerza o torca para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega ahí, ya ha adquiridocierta energía cinética que le permite continuar su movimiento hasta dete- nerse del otro lado, de donde será impulsado nuevamente hacia su posición de equili- brio. Imagine una pelota que rueda de un lado a otro dentro de un tazón redondo, o un péndulo que oscila pasando por su posición vertical. En este capítulo, nos concentraremos en dos ejemplos sencillos de sistemas con movimiento periódico:los sistemas resorte-masa y los péndulos. También veremos por qué algunas oscilaciones tienden a detenerse con el tiempo, y otras tienen despla- zamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuando actúan fuerzas periódi- camente variables.
13.1 Descripción de la oscilación
Uno de los sistemas más simples que puede tener movimiento periódico se muestra en la figura 13.1. Un cuerpo conmasa m se mueve sobre una guía horizontal sin fric- ción, como una pista o riel de aire, de modo que sólo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo está conectado a un resorte de masa despreciable que puede estirarse o com- primirse. El extremo izquierdo del resorte está fijo, y el derecho está unido al cuerpo. La fuerza del resorte es la única fuerza horizontal que actúa sobre el cuerpo; las fuer- zasnormal y gravitacional verticales en este caso suman cero.
Resorte
Posición de equilibrio (resorte relajado).
m
O x
y
13.1 Sistema que puede tener movimiento periódico.
420 CAPÍTULO 13 Movimiento periódico
Lo más sencillo es definir nuestro sistema de coordenadas con el origen O en la posición de equilibrio, donde el resorte no está estirado ni comprimido. Así, x es la componente x deldesplazamiento del cuerpo con respecto al equilibrio y también es el cambio de longitud del resorte. La componente x de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es Fx y la componente x de la aceleración, ax, está dada por ax 5 Fx>m. La figura 13.2 muestra el cuerpo para tres desplazamientos diferentes del resorte. Siempre que el cuerpo se desplaza con respecto a su posición de equilibrio, lafuerza del resorte tiende a regresarlo a dicha posición. Llamamos a una fuerza con esa carac- terística fuerza de restitución. Sólo puede haber oscilación si hay una fuerza de res- titución que tiende a regresar el sistema a la posición de equilibrio. Analicemos cómo se da la oscilación en este sistema. Si desplazamos el cuerpo a la derecha hasta x 5 A y lo soltamos, la fuerza total y laaceleración son hacia la iz- quierda. La rapidez aumenta al aproximarse el cuerpo a la posición de equilibrio O. Cuando el cuerpo está en O, la fuerza total que actúa sobre él es cero (figura 13.2b) pero, a causa de su movimiento, rebasa la posición de equilibrio. En el otro lado de esa posición, el cuerpo se sigue moviendo a la izquierda, pero la fuerza total y la ace- leración son a la derecha (figura13.2c); por lo tanto, la rapidez disminuye hasta que el cuerpo se detiene. Después demostraremos que, con un resorte ideal, el punto en el que se detiene es x 52A. Ahora el cuerpo acelera hacia la derecha, rebasa otra vez el equilibrio, y se detiene en el punto inicial x 5 A, listo para repetir todo el proceso. ¡El cuerpo está oscilando! Si no hay fricción u otra fuerza que elimine energía mecá- nica...