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UNIDAD

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

Para recordar:
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
Tiene por objeto el estudio de las figuras cuyos elementos no están situados en un mismo plano.

Generalidades:
Plano: es una superficie indefinida que contiene enteramente cualquier línea recta que tenga en él dos puntos.
La posición de un plano queda determinada:
1. Por tres puntos que no estén en línea recta. Porlos puntos A; B y C pasa un plano y solo uno
2. Por una recta y un punto exterior a ella. Por la recta AB y el punto exterior C
3. Por dos rectas concurrentes. Las rectas AB y CB son concurrentes
4. Por dos rectas paralelas
La intersección de dos planos es una línea recta común. En el dibujo la recta AB es la intersección de al menos dos planos

Posiciones de una recta y un plano.1. La recta está contenida en el plano. En el dibujo siguiente las rectas PB o PC pertenecen al plano alfa

2. Atravesar el plano. En este caso puede ser secante
3. Ser paralela al plano. Entonces el plano es paralelo a la recta.

Pie de una secante es el punto común a la recta y al plano. En el dibujo P es el pie de la perpendicular y E es el pie de la oblicua.

Toda rectaperpendicular a un plano, es perpendicular a cualquier recta del plano que pase por su pie.

La línea menor que puede trazarse desde un punto del espacio a un plano es la perpendicular bajada desde dicho punto al plano. Esta perpendicular es la distancia del punto al plano. AP = distancia entre punto A y

Dos oblicuas que equidistan del pie de la perpendicular son iguales

De dosoblicuas que se apartan desigualmente del pie de la perpendicular la mayor es la que se aparta más.

Angulo diedro
Es el formado por dos planos que se cortan en una línea llamada intersección. Los planos son las caras del diedro y su intersección se llama arista (AB)

El ángulo plano correspondiente a un diedro es el ángulo rectilíneo formado por dos perpendiculares levantadas en un puntocualquiera de la arista(C) y situadas una en cada plano. El ángulo diedro será recto, obtuso ó agudo, según lo sea su ángulo plano.

Angulo poliedro
Es el formado por varios ángulos planos que tienen un mismo vértice y de dos en dos un lado común. Ejemplos: la aguja de un campanario o la punta de una sombrilla.
Cada uno de los planos que lo forman se llaman caras, las intersecciones de estas caras sellaman aristas

Un ángulo poliedro es convexo cuando al cortar todas sus aristas por un plano, la sección que resulta es un polígono convexo.

En todo ángulo poliedro la suma de sus caras es menor que cuatro ángulos rectos (caso de la sombrilla)

Poliedro o sólido geométrico: Es un cuerpo limitado por superficies planas en el cual hay que considerar:
Las caras que son polígonos planos y suconjunto forma la superficie del poliedro.
Las aristas que son los lados de dichos polígonos.
Los vértices o extremos de las aristas, en cada vértice concurren al menos tres de ellas.
Los diedros formados en cada arista.
Los ángulos poliedros que se forman en cada vértice
El tetraedro es el más simple de los poliedros; consta de cuatro caras triángulares, cuatro ángulos triedros y seisaristas.
Los cinco poliedros regulares son:
El tetraedro el octaedro y el icosaedro que se forman con triángulos equiláteros que se encuentran en un vértice. El exaedro o cubo que se forma con cuadrados que se encuentran en un vértice y el dodecaedro que se forma por pentágonos

Prisma
Es el poliedro comprendido entre dos polígonos iguales y paralelos y cuyas caras laterales son paralelogramos.Los dos polígonos iguales y paralelos son las bases del prisma y la altura es la distancia entre las bases.
Un prisma es recto u oblicuo según que sus aristas sean o no perpendiculares a los planos de las bases. Recibe denominación según la forma de sus bases; así se le llamará triangular, cuadrangular, penta- gonal, etc. si sus bases son triángulo, cuadrado, o pentágono, etc.
Es regular...