Nada

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD GAMA Y BETA.

DISTRIBUCIÓN GAMMA
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidadpara valores x > 0 es
[pic]
Aquí e es el número e y Γ es la función gamma.
Para valores [pic]la aquella es
Γ (k) = (k − 1)! (el factorial de k − 1). En este caso –por ejemplo para describirun proceso de Poisson - se llaman la distribición distribución Erlang con un parámetro θ = 1 / λ.

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son
E[X] =k / λ = kθ
V[X] = k / λ2 = kθ2

EJEMPLO
Los tiempos que tardan en revisar un motor de un automóvil ó avión tienen una distribución de frecuencias sesgadas. Las poblaciones asociadas a estasvariables aleatorias frecuentemente tienen distribuciones que se pueden modelar adecuadamente por la función de densidad tipo gamma.

Función de densidad de probabilidad para una variablealeatoria tipo gamma:
[pic]
[pic]
En donde:
[pic]

La cantidad de la de la función alfa se conoce como la función gamma. La integracióndirecta nos da que la función uno igual a uno. La integración por partes nos da que la función de alfa menos uno alfa menos uno por la función alfa menos uno para cualquier intervalo de alfa mayor o iguala uno y que la función de n sea igual a n menos uno factorial, para un número entero n.

En el caso especial cuando alfa es un número entero, se puede expresar la función de distribución de unavariable aleatoria tipo gamma como una suma de ciertas variables aleatorias de Poisson.

Si alfa no es un número entero, es imposible encontrar la antiderivada del integrando de la expresión:[pic]
donde

[pic]

Y por lo tanto es importante obtener las áreas bajo la...