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V OLIMPIADA NACIONAL
´
DE MATEMATICA 2013
Primero de Secundaria

INDICACIONES
Duraci´n de la prueba: 1 hora y 20 minutos.
o
Cada respuesta correcta vale 10 puntos, la incorrecta -2 puntos y la respuesta nula 0 puntos.
No puedes usar calculadora, no puedes consultar libros ni apuntes.

1. La pel´
ıcula Los Vengadores tiene una duraci´n de 2 horas (sin interrupciones). El canal
oAyacucho TV adquiri´ los derechos de emitir
o
esta pel´
ıcula pero decidi´ dividirla en bloques
o
de 15 minutos y poner comerciales de 2 minutos de duraci´n entre dos bloques consecuo
tivos. ¿Cu´nto minutos durar´ la emisi´n de
a
a
o
Los Vengadores, incluyendo los comerciales?

Cada ficha debe cubrir exactamente 4 cuadraditos del tablero. Luego, para cada ficha, ella
calcula la suma de loscuatro n´meros cubieru
tos por esa ficha, ¿cu´l es el menor valor que
a
puede tomar una de esas 4 sumas?
Aclaraci´n: la ficha se puede rotar y voltear.
o
(A) 9

(B) 10

(C) 11

(D) 12

(E) 13

(A) 130 (B) 136 (C) 128 (D) 134 (E) 140
2. Si f (n) = n(n+1)(2n+1) , determine el valor de
6
f (25) − f (24).

5. Los n´meros naturales fueron pintados siu
guiendo el siguiente patr´n: 1es rojo, 2 es
o
azul, 3 es verde, 4 es rojo, 5 es azul, 6 es
verde, 7 es rojo, y as´ sucesivamente. ¿De
ı
qu´ color ser´n los n´meros 100 y 500?
e
a
u

(A) 625 (B) 576 (C) 600 (D) 660 (E) 700
3. Rodrigo escoge tres elementos distintos
del conjunto {5, 6, 7, 8, 9} y Susana escoge dos elementos distintos del conjunto
{11, 12, 13, 14, 15}. Si la suma de los n´meros
u
de Rodrigo esigual a la suma de los n´meros
u
de Susana, ¿cu´l es menor n´mero que escoa
u
gi´ Susana?
o
(A) 15

(B) 14

(C) 13

(D) 12

(A) 100 es rojo y 500 es azul.
(B) 100 y 500 son rojos.
(C) 100 es azul y 500 es verde
(D) 100 es verde y 500 es azul
(E) 100 y 500 son verdes

(E) 11

4. Laura debe cubrir completamente el tablero
de 4 × 4, mostrado a la derecha y el cual tiene
escrito unn´mero en cada uno de sus cuadrau
ditos, con cuatro fichas de 4 cuadraditos cada
una, mostrada a la izquierda:

6. Sea C el conjunto de los n´meros naturales imu
pares. Sea D el conjunto de los n´meros natuu
rales mayores que 41. ¿Cu´ntos n´meros naa
u
turales no est´n en D pero s´ est´n en C?
a
ı
a

16 15 14 13
1

2 11 12

(A) 20

4

3 10 9

5
Primero de SecundariaAclaraci´n: El conjunto de los n´meros natuo
u
rales es {1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .}

6

7

(B) 21

(C) 22

(D) 40

(E) 41

8
1

www.circuloprisma.edu.pe

7. Un antiguo caballero prometi´ a su ayudano
te pagarle, por sus servicios durante un a˜o,
n
un abrigo y diez monedas de oro. Por alguna raz´n el caballero tuvo que salir del pa´
o
ıs
despu´s de 7 meses, no sin antesentregar a
e
su ayudante el abrigo y dos monedas de oro.
¿Cu´l era el valor del abrigo?
a
(A) 9,2 monedas

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

14. Si dos enteros positivos a y b satisfacen la ecuaci´n
o
20
11
a+
1 = 2 ,
13 + b

(B) 12 monedas

(C) 8,5 monedas

13. Considere los 24 n´meros que se obtienen
u
al reordenar los d´
ıgitos del n´mero 1234,
u
¿cu´ntos de esosn´meros son m´ltiplos de 4?
a
u
u

(D) 7,2 monedas

(E) 6,5 monedas

¿cu´l es el valor de a + b?
a

8. Sean

(A) 5

A = 500 + 501 + · · · + 1002,

(B) 6

(C) 7

(D) 8

(E) 9

B = 1002 + 1004 + · · · + 2002,
15. Dada la siguiente secuencia de 1’s y 2’s

entonces el valor de 2A − B es
(A) 3004

(B) 2002

(C) 1502

(D) 2502

1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2,2, 2, 2, . . .

(E) 2002
la cual se construye escribiendo un 1, luego tres
2’s, a continuaci´n cinco 1’s, luego siete 2’s, y
o
as´ sucesivamente. Determine la suma de los
ı
cien primeros t´rminos de esta secuencia.
e

9. Un n´mero natural es el triple de otro n´mero,
u
u
y ninguno de ellos es un n´mero primo. ¿Cu´l
u
a
es el menor valor que puede tomar la suma de
estos dos...