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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
CODIGO: 15063
CURSO: APLICACIONES COMPUTACIONALES
CARRERA: INGENIERIA DE EJECUCION ENMECANICA
ITEM: TAREA Nº3
TITULO: MATRIZ INVERSA CON MÉTODO “LU”
ALUMNO: Mauricio Luis Martínez Camus
E-MAIL: solid_destiny@hotmail.com
FECHA: Miércoles07 de Abril
Problema Nº1
A través del método de factorización matricial LU, encontrar la matriz inversa de A en el siguiente sistema de ecuaciones:
Solución problema Nº1
Sabiendo queel sistema es de la forma [A] = [L][U], por inspección inmediatamente podemos decir que:
A =
Por otra parte, a través de una sustitución hacia adelante obtenemos U. En este método el sistemasería de la forma:
3 − 0.1 − 0.2 = 7.85 (ecuación 1)
0.1 + 7 − 0.3 = −19.3 (ecuación 2)
0.3 − 0.2 + 10 = 71.4 (ecuación 3)
Lo primero es eliminar la variabley multiplicar la “ecuación 1” por 0.1/3 (los números que acompañan a los eliminados) y restar el resultado a cada valor de la “ecuación 2”. Así, tendríamos que:
− 0.1 (0.1/3) = − 0.003333− 0.2 (0.1/3) = − 0.006666
Donde la ecuación 2 modificada quedaría:
(7− (− 0.003333)) + (− 0.3−0.006666) = −19.5617
7.00333 − 0.293333=−19.5617
De manera homóloga se relacionan la ecuación 1 con la ecuación 3 de manera sucesiva, resultando finalmente el sistema:
3 − 0.1 − 0.2 = 7.85
7.00333 − 0.293333 = −19.5617
10.0120= 70.0843
De lo anterior desprendemos que la matriz U (que bajo su diagonal solo lleva ceros) es:
U =
Ahora solo nos queda determinar la matriz L. Aquí los elementos , y sonreemplazados por los siguientes factores:
= 0.1/3 = 0.0333333
= 0.3/3 = 0.1000000
= − 0.19/7.00333 = − 0.027130
De donde podemos decir que la matriz L (cuya diagonal está compuesta por unos y...
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