nada

TEMA 4 – RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

1

TEMA 4 – RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
4.1 – RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
(0º a 90º)
DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

SENO DEL ÁNGULO α: es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa
sen α =

cateto opuesto y
=
hipotenusa
h

COSENO DEL ÁNGULO α: es la razón entre el cateto contiguo y lahipotenusa
cos α =

cateto contiguo x
=
hipotenusa
h

TANGENTE DEL ÁNGULO α: es la razón entre el cateto opuesto y el cateto contiguo
tg α =

cateto opuesto y
=
cateto contiguo x

COSECANTE DEL ÁNGULO α: es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto
cosec α =

1
h
=
senα y

SECANTE DEL ÁNGULO α: es la razón entre la hipotenusa y el cateto contiguo
sec α =

1
h
=
cosα xCOTANGENTE DEL ÁNGULO α: es la razón entre el cateto contiguo y el cateto
opuesto
1
x
cotag α =
=
tg α y

TEMA 4 – RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.
RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Teorema de Pitágoras : x2 + y2 = h2
2

y
h
Dividiendo entre x : 1 +   =  
x
x
2

2

2

⇒ 1 + tag2 α = sec2 α

2

x
h
Dividiendo entre y :  + 1 =   ⇒ cotag2 α + 1 = cosec2 α
y
y
 
 
2

2

2

x y
Dividiendo entre h :   +   = 1 ⇒ cos2 α + sen2 α = 1
h h
2

Razones inversas : sec α =

La tangente: tag α =

1
cos α

; cosec α =

1
sen α

; cotag α =

1
tagα

y y h sen α
=
=
x x h cos α

4.2 – RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
CUALESQUIERA (0º a 360º)
CIRCUNFERENCIA DE RADIO rP(x,y)

sen α =

y
r

x
r
y
tgα =
x

r

cosα =

cosecα =

r
y

r
x
x
c tg α =
y

secα =

CIRCUNFERENCIA UNIDAD o GONIOMÉTRICA

P(x,y)
1

sen α = y

cosecα =

cos α = x

secα =

tgα =

y
x

1
y

1
x
x
c tg α =
y

2

TEMA 4 – RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

3

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOSCUADRANTES

CUADRANTES

DIBUJO

ÁNGULO

SEN α COS α TAG α

1º

0º < α < 90º

+

+

+

2º

90º< α < 180º

+

-

-

3º

180º < α < 270º

-

-

+

4º

270º < α < 360º

-

+

-

TEMA 4 – RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

4

4.3 – AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO DE ÁNGULO
ÁNGULOS MAYORES DE 360º
Los valores comprendidos entre 0º y 360º nospermiten expresar la medida de cualquier
ángulo. Por ejemplo, podemos darle sentido al ángulo 400º = 360º + 40º al situarlo
sobre la circunferencia goniométrica, pues el segundo lado dará una vuelta completa
(360º) más un ángulo de 40º : 400º = 360º + 40º = 1 vuelta + 40º
Para cualquier ángulo mayor que 360º se divide entre 360 y el cociente nos da el
número de vueltas enteras y el resto, elángulo β(entre 0º y 360º)
α = n.360º + β, donde n es un número entero de vueltas (positivo o negativo)
ÁNGULOS NEGATIVOS
Los ángulos negativos se miden a favor de las agujas del reloj.
Para convertir un ángulo negativo en positivo, se le suman tantas vueltas como sean
necesarias hasta obtener un ángulo entre 0º y 360º. Las razones trigonométricas se
mantienen.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS CONCALCULADORA
Obtener las razones trigonométricas de un ángulo
Las calculadoras científicas tienen las teclas “sin”, “cos”, “tan”, correspondiente a las
razones trigonométricas sen, cos y tag. Si el ángulo viene dado en grados, la calculadora
tiene que estar en modo “DEG”
Pasar de grados, minutos y segundos a grados y viceversa
La tecla “º’’’” permite introducir en la calculadora un ángulo dado engrados, minutos y
segundos. La calculadora nos da, automáticamente, una expresión decimal de la medida
del ángulo (en grados).
Para pasar de una expresión decimal de grados a grados, minutos y segundos, se utiliza
la secuencia “INV” “º’’’” (“INV” = “SHIFT”)
Cálculo de un ángulo conocida una razón trigonométrica
Para hallar el ángulo cuyo seno es un cierto número, se utiliza la tecla “sen-1”...