Nada

Tarea 1
Alejandra Garcia Garcia
Algebra Lineal 1
1. Vericar que el conjunto de todos los numeros complejos de la forma
√
x + y 2, donde x e y son racionales, es un subconjunto de C es unsubcuerpo de C.
2. Sea F un conjunto que contiene exactamente dos elementos, 0 y 1. Se
dene una adicion y multiplicacion por las tablas
(a)
+
0
1

01
01
10

·
0
1

01
00
01

(b)

i.Vericar que el conjunto F juntamente con estas dos operaciones
es un cuerpo
3. Demostrar que todo subcuerpo del cuerpo de los numeros complejos contiene a todo numero racional.
4. Hallar todas lassoluciones del sistema de ecuaciones:
(1 − i) x1
2x1

−
ix2
+ (1 − i) x2

=0
=0

5. Si

3
A = 2
1


−1 2
1 1
−3 0

Hallar todas las soluciones de AX = 0 reduciendo A porlas.
6. Si


6
A= 4
−1

−4
−2
0


0
0
3

Hallar todas las soluciones de AX = 2X y todas las soluciones de AX =
3X

1

7. Demostrar que las siguientes dos matrices no sonequialentes por las


2
a
b


00
1
−1 0 , −2
c3
1


12
0 −1
35

8. Halla,mediante reduccion por las de la matriz de coecientes todas las
soluciones del siguiente sistema deecuaciones:
1
3 x1
−4x1

+

2x 2

−3x1
7
− 3 x1

+
+

6x 2
2x 2

− 6x3
+ 5x3
− 13x3
8
− 3 x3

=0
=0
=0
=0

9. Hallar una matriz escalon reducida por las que seaaquivalente a

1
A = 2
i


i
2
1+i

¾Cuales son las soluciones de AX = 0?
10. Dar un ejemplo de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incognitas
que no tenga solucion.
11. Sean
A=
3
B =  1 ,
−1


2 −1
12

1
,
1

Calcular ABC y CAB .

C= 1

−1

12. Sean

1
A = 2
3

−1
0
0


1
1 ,
1


2
B = 1
4


−2
3 .
4

Vericardirectamente que A (AB ) = A2 B .
13. Encontrar dos matrices 3 x 2, A, diferentes tales que A2 = 0, pero A = 0.
14. Para cada A del ejercicio 11 hallar matrices elementales E1 , E2 , ..., Ek tales
que...