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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
Curso de Nivelación 2014

MATEMÁTICA

Universidad de El Salvador, Derechos Reservados
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN PARA NUEVO INGRESO 2014
MATEMÁTICA

CURSO DE MATEMÁTICA EN LÍNEA

Contenido
FACTOREO........................................................................................................................................... 1
CASOS TÍPICOS DE FACTORIZACIÓN .................................................................................... 1
1)

FATOR COMUN. ............................................................................................................... 1

2)

DIFERENCIA DE CUADRADOS .............................................................................................. 2

3)TRINOMIO CUADRADO PERFECTO ...................................................................................... 3

4)

TRINOMIOS QUE NO SON CUADRADOS PERFECTOS .......................................................... 4

5)

DIFERENCIA DE CUBOS Y SUMA DE CUBOS......................................................................... 6

DIVISIÓN SINTÉTICA........................................................................................................................ 7
Teorema del Factor y del Residuo ....................................................................................................... 9
TEOREMA DEL RESIDUO .................................................................................................................. 9
TEOREMA DEL FACTOR................................................................................................................. 10
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ALGEBRA ......................................................................................... 10
Teorema de la Raíz Racional. ........................................................................................................ 11

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MATEMÁTICA

FACTOREO
Los factores de una expresión algebraica son dos o más expresiones que multiplicadas entre
sí originan a la primera.

2

x - 5 x + 6 p u e d e e x p re sa rse c o m o

P o r e je m p lo la e x p r e s ió n a lg e b r a ic a
e l p r o d u c to ( x - 3 ) ( x - 2)

( x - 3)( x - 2)

ya q u e :

( x - 3) ( x ) + ( x - 3)(-2 )

=

2

=x - 3x - 2 x + 6
2

=x - 5x + 6

CASOS TÍPICOS DE FACTORIZACIÓN
1) FATOR COMUN.
La ley distributiva, la ley asociativa y las leyes de los exponentes se utilizan para obtener
un factor común de una expresión algebraica de varios términos.
E je m p lo : E x p r e s e e n f a c to r e s
2

a) 6 x y - 2 x2

s o lu c ió n
2

6x y - 2x

2

= (2x
=

2

3

b) 9 x y + 6 xy

2

) ( 3 y ) - ( 2 x ) (1 ) ¬
2

( 2 x ) ( 3 y - 1) ¬
2

( L e y A s o c ia tiv a y le y d e lo s E x p o n e n te s )

( L e y D is tr ib u tiv a )

4

S o lu c ió n
2

3

9 x y + 6 xy

4

= (3 xy
= 3 xy

c) 2 x ( y - z ) - 3 z

3

3

) ( 3 x ) + (3 xy ) ( 2 y )
3

(3x +

(y- z)

(y

- z) =

2y)

S o lu c ió n
2x ( y - z) - 3z

(y

- z )(2x - 3z )

1
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MATEMÁTICA

d) 2 ax - 4bx + ay - 2by
S o lu c ió n
2 ax - 4bx + ay - 2by =

( 2ax +

ay ) + ( -4bx - 2by )

= a ( 2 x + y ) - 2b ( 2 x + y )
=

(a

- 2b ) ( 2x + y )

2

e) 2 x - 3 xy - 4 x + 6 y
S o lu c ió n
2 x - 3 xy - 4 x + 6 y = ( 2 x - 4 x ) + ( -3 xy + 6 y )
2

2

= 2x(x - 2) - 3y (x - 2)
= (2x - 3y)( x - 2)

2) DIFERENCIA DE CUADRADOS

(x - a)(x + a) =

S e conoce que

2

2

2

x - a , p o r lo ta n to x - a

2

=

(x - a)(x + a)

Es decir que: La diferencia de los cuadrados de dos números es igual al...