NADA

Trazo de funciones
Definición
1. Trazado de funciones.
Las representaciones geométricas de las dependencias funcionales, o como más se conoce en el lenguaje estudiantil el trazado de gráficas de funciones, ha sido siempre un tema saturado de dificultades no solo para los alumnos de la enseñanza media, sino incluso para aquellos que siguen cursos de Matemática Superior. Estas dificultades sehan hecho eco y han marchado a la par con la poca aplicación práctica que en ocasiones profesores y estudiantes le han conferido a problemas relacionados con el tema.
 La experiencia nos demuestra que muchos estudiantes no poseen habilidad en la construcción de gráficas, y hacia el perfeccionamiento de la misma va encaminado nuestro trabajo. No pretendemos con él crear nada nuevo, pero si algoconsideramos que tiene de novedoso es un llamado que hacemos a la reflexión de cómo emprender esta tarea sin los auxilios de esa poderosa herramienta que constituye el Cálculo Diferencial.
 
El gráfico de una función no puede trazarse sin determinadas condiciones previas que debe poseer el estudiante. Valoramos a continuación algunos de los conceptos y contenidos precedentes que deben ser de plenodominio para el trazado de curvas, y aunque no establecemos un orden jerárquico si reiteramos la importancia de dominar estos conceptos. Nos referiremos en lo adelante a funciones numéricas definidas explícitamente.
 
Concepto de función: Se entiende por función una correspondencia entre dos conjuntos A y B de tal forma que a cada elemento x  (variable independiente) del conjunto A se le hacecorresponder según cierta ley uno y solo un elemento y (variable dependiente) del conjunto B. La notación de tal correspondencia es y = f(x) para x elemento de A e y elemento de B.
 
Conceptos previos para el trazado de una función
    Dominio de definición de la función
    Monotonía (Crecimiento y decrecimiento)
    Paridad e imparidad
    Cotas y extremos
    Inyectividad.    Periodicidad.
    Intercepto.
 
Como punto de partida tomaremos los gráficos de las funciones elementales. Las gráficas de estas funciones se deben saber representar aproximadamente, en cada caso dando una visión general de las características principales de la curva, pues con mucha frecuencia sucede que el trazado de un gran número de funciones, se realizan por medio de alguna transformación determinadade las gráficas de las funciones elementales.

Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f(x). En símbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debetener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Observaciones:
En una función f: A à B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.
Un elemento y E B puede:
Noser imagen de ningún elemento x E A
Ser imagen de un elemento x E A
Ser imagen de varios elementos x E A.
La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de una función
Mediante el uso de tablas:
X
Y
-1
0
½
1
2
1
0
¼
1
4
Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano quereferidos a unsistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A


 

Variable independiente
Variable que puede cambiar libremente su valor, así como el primero, sin que su valor se vea afectado por alguna otra(s) variable(s). Generalmente, una variable independiente es la entrada de una función y normalmente se denota por el símbolo x, en tanto que...