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funciones lineales
Diana Karen Yepez Pedroza


Las funciones lineales son las más utilizadas, ya que se pueden aplicar, para relacionar dos magnitudes siempre que estas sean directamente proporcionales, hecho que ocurre muy frecuentemente.

El dinero que se paga al comprar una cierta cantidad de manzanas, por ejemplo, es directamente proporcional a su peso, de forma que, si compramos eldoble, pagaremos el doble, si compramos el triple, pagaremos el triple y así sucesivamente. Si un kg. De manzanas cuesta 2 euros, se puede establecer la función lineal, y=2x, donde y se expresa el precio de la compra en función de los kilogramos comprados x.

La grafica de una función lineal es una recta que pasa por el origen de las coordenadas, como se puede comprobar fácilmente dandovalores a la variable x, construyendo la tabla correspondiente y representando los puntos obtenidos.

En general, una función lineal es la forma y=ax. El parámetro a recibe el nombre de pendiente de la recta e indica el crecimiento que se produce en la variable dependiente, y, cuando la variable independiente, x, crece una unidad.


Si se conoce la fórmula de la función lineal, la pendiente esdirectamente el coeficiente de la variable x.


Se llama función de proporcionalidad directa o, simplemente, función lineal a Cualquier función que relacione dos magnitudes directamente proporcionales (x, y).
Su ecuación tiene la forma y = mx ó f(x) = mx.
El factor m es la constante de proporcionalidad y recibe el nombre de pendiente de la función porque, como veremos en la siguiente sección,indica la inclinación de la recta que la representa gráficamente.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si su cociente es constante.
Las funciones lineales se representan gráficamente como líneas rectas. Además, como y=mx, si x=0 entonces y=0; por lo tanto la gráfica de todas las funciones lineales pasa por el punto (0,0).

Definimos a la pendiente como la variación de y divididopor lo que varía x. Es el aumento o la disminución de y por cada aumento unitario de x.
Fórmula de la pendiente de una recta conociendo dos puntos: m = (y1-y0)/(x1-x0)
*Cuando la pendiente es positiva, tanto x como y aumentan o bien, ambas disminuyen. Si la pendiente es positiva, el ángulo de inclinación es agudo y la función es creciente.
*Cuando la pendiente es negativa, cuando xaumenta, y disminuye o bien, x disminuye al aumentar y. Si la pendiente es negativa, el ángulo de inclinación es obtuso y la función es decreciente.
¿Por qué se llaman así?
Se llaman funciones lineales porque si las representas en una gráfica, resultan ser rectas.


Ordenada al origen: El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con eleje de ordenadas.

Pendiente: La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra, y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.



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