NADA.

TEMA 4 – FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS
4.1 CONCEPTOS BÁSICOS
3º 4.1.1 DEFINICIONES
Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama “x” e “y”.
• “x” es la variable independiente.
• “y” es la variable dependiente (depende de la “x”).
La función, que se suele denominar y = f(x), asocia a cada valor de x un único
valor de y : x ⇒ y = f(x)

Paravisualizar el comportamiento de una función, recurrimos a su representación gráfica: sobre unos ejes cartesianos, con sendas escalas, representamos las dos variables:
• La x sobre el eje horizontal o eje de abscisas.
• La y sobre el eje vertical o eje de ordenadas.
Cada punto de la gráfica tiene dos coordenadas, su abscisa, x, y su ordenada, y.

Se llama dominio de definición de unafunción, f, y se designa por Dom f o D(f), al conjunto de valores de x para los cuales existe la función.
Se llama recorrido de f y se designa Rec(f) o R(f), al conjunto de valores que
toma la función. Es decir, al conjunto de valores de y para los cuando hay un x
tal que f(x) = y

4.3 DOMINIO DE DEFINICIÓN Y EXPRESIÓN ANALÍTICA
4º 4.3.1 DEFINICIÓN

4º Se llama dominio de definición osimplemente dominio de una función f, y se
designa por D(f) = Dom (f), al conjunto de valores de x para los cuales existe la
función, es decir, para los cuales hay un f(x).

4º 4.3.2 RESTRICCIONES DEL DOMINIO

4º El dominio de una función puede quedar restringido por una de las siguientes
causas:
• Imposibilidad de realizar alguna operación.
- Valores que anulen el denominador.
-Raíces de índice par de números negativos.
• Contexto real del cual se ha extraído la función.
• Voluntad de quien propone la función.

4º 4.3.3 CÁLCULO DEL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

4º • Polinomios: D = R
• Cocientes : f(x) =
)x(d
)x(n
: D = R – {x / d(x) = 0}
• Raíces de índice impar: D = R
• Raíces de índice par: f(x) = n
)x(r : D = {x/ r(x) ≥ 0}
4.4 RECORRIDO DE UNAFUNCIÓN

4º 4.4.1 DEFINICIÓN

4º Se llama recorrido de una función f, y se designa por R(f), al conjunto de
valores de y para los cuales existe x, es decir, conjunto de valores que toma la
variable dependiente “y”.

4º 4.4.2 CÁLCULO DEL RECORRIDO

4º Para calcular el recorrido de una función, se dibuja y luego se estudia sobre el
eje de ordenadas.
Tema 4 – Funciones.Características - Matemáticas B – 4º E.S.O. 3
4.5 PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES DE COORDENADAS

4º 4.5.1 PUNTOS DE CORTE CON EL EJE DE ABSCISAS, OX

4º Como el eje de abscisas, tiene de ecuación y = 0, los puntos serán de la forma
(xo,0)

4º 4.5.2 PUNTOS DE CORTE CON EL EJE DE ORDENADAS, OY

4º Como el eje de ordenadas, tiene de ecuación x = 0, los puntos serán de la forma
(0,yo).4.6 SIMETRÍA

4º 4.6.1 DEFINICIÓN

4º Una función es par ó simétrica respecto del eje OY si f(x) = f(-x)

Una función es impar ó simétrica respecto del origen O si f(x) = - f(-x).

Una función que no es par ni impar se dice que es no simétrica.
4.7 DISCONTINUIDADES. CONTINUIDAD

3º 4.7.1 IDEA INTUITIVA

3º La idea de función continua es la de que puede ser representada conun solo
trazo.
3º Una función que no es continua presenta alguna discontinuidad.

4º 4.7.2 DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD

4º Una función se llama continua cuando no presenta discontinuidades de ningún
tipo. Una función puede ser continua en un intervalo si solo presenta
discontinuidades fuera de él.
4º Las funciones con expresiones analíticas elementales son continuas en susdominios.

4º 4.7.3 TIPOS DE DISCONTINUIDADES

Varias razones por las que una función puede ser discontinua en un punto:
• Tiene ramas infinitas en ese punto. Es decir, los valores de la función crecen
o decrecen indefinidamente cuando la x se acerca al punto. Se dice que
presenta una discontinuidad inevitable de salto infinito en ese punto.
• Presenta un salto. Se dice que presenta...