NAda

Distancia entre dos puntos
La distancia que separa a dos puntos en el espacio se
obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras dos veces, si
S(x1, y1, z1) y T(x2, y2, z2) son dos puntos en el espacio,
entonces la distancia de S a T, que denotaremos d(S, T)
está dada por
d(S, T) = qDistancia entre dos puntos
La distancia que separa a dos puntos en el espacio se
obtiene aplicando el Teorema dePitágoras dos veces, si
S(x1, y1, z1) y T(x2, y2, z2) son dos puntos en el espacio,
entonces la distancia de S a T, que denotaremos d(S, T)
está dada por
d(S, T) = q
(x2 − x1)
2 + (y2 − y1)
2 + (z2 − z1)
2.Geometría en
el espacio
Laura
Hidalgo Solís
El espacio
cartesiano
Distancia
entre dos
puntos
Vectores en
el espacio
Si S(x1, y1, z1) T(x2, y2, z2) y consideramos los puntosauxiliares U(x2, y1, z1) y V(x2, y2, z1) al considerar el
triángulo rectángulo ∆SUV tenemos que
d(S, V) = q
d(S, U)
2 + d(U, V)
2
por otra parte, si consideramos el triángulo rectángulo
∆SVT, entonces
d(S, T) = q
d(S, V)
2 + d(V, T)
2
es decir
d(S, T) = q
d(S, U)
2 + d(U, V)
2 + d(V, T)
2
=
q
(x2 − x1)
2 + (y2 − y1)
2 + (z2 − z1)
2Geometría en
el espacio
Laura
HidalgoSolís
El espacio
cartesiano
Distancia
entre dos
puntos
Vectores en
el espacio
Ejemplo
Los puntos S(3, 5, 2), T(2, 3, −1) y U(6, 1, −1) son los
vértices de un triángulo rectángulo, ya que:
d(S, T) = q
(3 − 2)
2 + (5 − 3)
2 + (2 − (−1))2
=
p
1
2 + 2
2 + 3
2 =
√
14.
d(S, U) = q
(3 − 6)
2 + (5 − 1)
2 + (2 − (−1))2
=
p
3
2 + 4
2 + 3
2 =
√
34.
d(T, U) = q
(2 − 6)
2 + (3 −1)
2 + (−1 − (−1))2
=
p
4
2 + 2
2 + 0
2 =
√
20
entonces
d(S, U)
2 = d(S, T)
2 + d(T, U)
2
ya que
34 = 14 + 20.Distancia entre dos puntos
La distancia que separa a dos puntos en el espacio se
obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras dos veces, si
S(x1, y1, z1) y T(x2, y2, z2) son dos puntos en el espacio,
entonces la distancia de S a T, que denotaremos d(S, T)
está dada pord(S, T) = q
(x2 − x1)
2 + (y2 − y1)
2 + (z2 − z1)
2.Geometría en
el espacio
Laura
Hidalgo Solís
El espacio
cartesiano
Distancia
entre dos
puntos
Vectores en
el espacio
Si S(x1, y1, z1) T(x2, y2, z2) y consideramos los puntos
auxiliares U(x2, y1, z1) y V(x2, y2, z1) al considerar el
triángulo rectángulo ∆SUV tenemos que
d(S, V) = q
d(S, U)
2 + d(U, V)
2
por otra parte, siconsideramos el triángulo rectángulo
∆SVT, entonces
d(S, T) = q
d(S, V)
2 + d(V, T)
2
es decir
d(S, T) = q
d(S, U)
2 + d(U, V)
2 + d(V, T)
2
=
q
(x2 − x1)
2 + (y2 − y1)
2 + (z2 − z1)
2Geometría en
el espacio
Laura
Hidalgo Solís
El espacio
cartesiano
Distancia
entre dos
puntos
Vectores en
el espacio
Ejemplo
Los puntos S(3, 5, 2), T(2, 3, −1) y U(6, 1, −1) son los
vérticesde un triángulo rectángulo, ya que:
d(S, T) = q
(3 − 2)
2 + (5 − 3)
2 + (2 − (−1))2
=
p
1
2 + 2
2 + 3
2 =
√
14.
d(S, U) = q
(3 − 6)
2 + (5 − 1)
2 + (2 − (−1))2
=
p
3
2 + 4
2 + 3
2 =
√
34.
d(T, U) = q
(2 − 6)
2 + (3 − 1)
2 + (−1 − (−1))2
=
p
4
2 + 2
2 + 0
2 =
√
20
entonces
d(S, U)
2 = d(S, T)
2 + d(T, U)
2
ya que
34 = 14 + 20.Distancia entre dos puntos
Ladistancia que separa a dos puntos en el espacio se
obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras dos veces, si
S(x1, y1, z1) y T(x2, y2, z2) son dos puntos en el espacio,
entonces la distancia de S a T, que denotaremos d(S, T)
está dada por
d(S, T) = q
(x2 − x1)
2 + (y2 − y1)
2 + (z2 − z1)
2.Geometría en
el espacio
Laura
Hidalgo Solís
El espacio
cartesiano
Distancia
entre dos
puntosVectores en
el espacio
Si S(x1, y1, z1) T(x2, y2, z2) y consideramos los puntos
auxiliares U(x2, y1, z1) y V(x2, y2, z1) al considerar el
triángulo rectángulo ∆SUV tenemos que
d(S, V) = q
d(S, U)
2 + d(U, V)
2
por otra parte, si consideramos el triángulo rectángulo
∆SVT, entonces
d(S, T) = q
d(S, V)
2 + d(V, T)
2
es decir
d(S, T) = q
d(S, U)
2 + d(U, V)
2 + d(V, T)
2
=
q...