nada

Seguramente estamos familiarizados con la noción de máximo común divisor; en realidad,
tratamos con ella, acaso sin habernos percatado, cada vez que simplicamos una fracción:
buscamos divisorescomunes entre el numerador y el denominador hasta obtener una fracción
equivalente reducida (que representa, por supuesto, el mismo número racional). Por ejemplo,
si consideramos 1644
3024 , vemos enseguida que 4 y que 3 son divisores comunes

Para continuar, debemos buscar divisores comunes a 137 y 252. Podemos vericar que no
tienen divisores en común distintos de 1 lo cual implica que lafracción 137=252 resulta
reducida y que 12 es el mayor divisor común a 1644 y 3024. Recordando que uno aprende
a operar con fracciones (números racionales) en la escuela primaria, es evidente queeste
concepto surge tempranamente en nuestra formación escolar.Esto pone de maniesto, o mejor, sugiere que el máximo común divisor es una operación
entre dos enteros. Además, la propia denominacióndel concepto nos va indicando no solo
cómo denirlo sino que también nos sugiere un posible algoritmo: de todos los divisores
comunes a los enteros a y b nos quedamos con el más grande, es decir, conel máximo. La
tarea se reduce entonces a calcular todos los divisores de a y de b. Pensemos un instante
acerca del sentido de esta denición. En primer lugar, 1 es un divisor de cualquier númeroentero, en particular, es un divisor común entre a y b. A la vez, si alguno de los enteros,
digamos b, es distinto de 0, entonces ningún entero de módulo mayor a jbj puede ciertamente
dividir a b;tiene sentido entonces buscar el mayor de los divisores comunes cuando alguno
de los enteros es distinto de 0. En particular, el conjunto de divisores comunes es un conjunto
nito, ya que lo es elconjunto de divisores de un entero no nulo.
1
Sin embargo, queda pendiente revisar la denición cuando a = b = 0. En este caso nos
encontramos con el siguiente problema: cualquier entero es divisor...