nada


CÁLCULO DE INTEGRALES


1.-Calcula las siguientes integrales:
a) ; b) ; c) ;

Solución: Todas ellas se resuelven por partes y la fórmula del método es

a) .

+C

b)I=



c)

=

2.-Integra las siguientes funciones racionales:
a) ; b)
c) ; d)

Solución:
a) La primera es inmediata ya que el numerador es exactamente lade­rivada del denominador, por tanto,



b) La segunda se resuelve buscando la derivada del denominador:



c) La tercera la descomponemos en dos integrales:



d) La cuarta se resuelve realizandopreviamente la división. Y podemos realizarla por Ruffini
Hecha la división se obtiene de cociente x+1 y de resto 2



3.-Calcula las siguientes integrales:
a) ; b)Solución: Las dos se resuelven aplicando el método de integración por partes dos veces:
a)

; (*) donde
Hacemos nuevamente


Y volviendo nuevamente a la expresión (*) obtenemos elresultado fi­nal:


b)


. Aplicamos nuevamente el método de integración por partes:





4.-Integra la siguiente función racional: I=

Solución:
Como no puede obtenerse en elnumerador la derivada del denomina­dor, utilizaremos el método de descomposición en fracciones simples, ya que el denominador tiene raices reales.


Como los numeradores son iguales los denominadorestambién lo serán:

Para x = 3, 7 = A; Para x = 2, 5 =  B
(A x se le han dado los valores de las raices del denominador.).
Ahora procedemos de la siguiente manera:
I=7Lôx-3ô-5Lôx-2ô5.-Calcula por el método más adecuado las siguientes integrales:
a) b)

Solución
a) La primera la resolvemos por un sencillo cambio de variable:







b) Lasegunda es una integral en la que el numerador puede transfor­marse en la derivada del denominor:



6.-La función f(x)=2x+5 tiene infinitas primitivas que difieren en una cons­tante. ¿Cuál de...