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UNIVERSIDADES DE ANDALUC´
IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS II

CURSO 2011-2012
Instrucciones:

a) Duraci´n: 1 hora y 30 minutos.
o
b) Tienes que elegir entre realizarunicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n A
´
o
o realizar unicamente los cuatro ejercicios de la Opci´n B.
´
o
c) La puntuaci´n de cada pregunta est´ indicada en la misma.
o
a
d) Contestade forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´ el uso de calculadoras que no sean programables, gr´ficas ni con caa
a
pacidad para almacenar o transmitir datos. Noobstante, todos los procesos conducentes a la obtenci´n de resultados deben estar suficientemente justificados.
o

Opci´n A
o
Ejercicio 1.- Sea la funci´n continua f : R → R definida por
o

si x ≤0
 x+k


f (x) =
 ex2 − 1


si x > 0
x2
(a) [1’25 puntos] Calcula el valor de k.
(b) [1’25 puntos] Halla la ecuaci´n de la recta tangente a la gr´fica de la funci´n f en el punto de
oa
o
abscisa x = 1.
∫
Ejercicio 2.- Sea

I=
0

1

x
√
dx
1+ 1−x

(a) [1’75 puntos] Expresa la integral I aplicando el cambio de variable t =

√

1−x

(b) [0’75 puntos] Calculael valor de I.

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones

 kx + 2y =
2x + ky =

x − y =

con dos inc´gnitas
o
2
k
−1

(a) [0’5 puntos] Prueba que el sistema escompatible para cualquier valor del par´metro k.
a
(b) [1 punto] Especifica para qu´ valores del par´metro k es determinado y para cu´les indeterminado.
e
a
a
(c) [1 punto] Halla las soluciones encada caso.

Ejercicio 4.- Sean los puntos A(0, 0, 1), B(1, 0, −1), C(0, 1, −2) y D(1, 2, 0).
(a) [1 punto] Halla la ecuaci´n del plano π determinado por los puntos A, B y C.
o
(b) [0’5 puntos]Demuestra que los cuatro puntos no son coplanarios.
(c) [1 punto] Calcula la distancia del punto D al plano π.

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