nada

TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL
ORIENTE DEL ESTADO DE MÉXICO

DIVISIÓN DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CUADERNILLO DE APUNTES:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

ELABORADO POR:
ING. OSCAR EDUARDO PÉREZ GAONA

LA PAZ, ESTADO DE MÉXICO FEBRERO 2010

Índice.

ÍNDICE

PÁG

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………..
CAPITULO 1. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
OPERACIONES Y FORMULACIÓNDE MODELOS.

iv

DE

1.1. Definición, desarrollo de la investigación de operaciones………….….

2

1.1.1. Antecedentes históricos de la investigación de Operaciones……

2

1.1.2. Definición…………………………………………………..…………..

4

1.2. Fases de estudio de la investigación de operaciones………....……….

4

1.2.1. Proceso de investigación de operaciones…………………….……

6

1.3. Principalesaplicaciones de la investigación de operaciones……..…..

7

1.4. Formulación de problemas lineales…………………….……….……….

8

1.4.1. Tipos de modelo…………………………………………....…………

8

1.4.2. Tipos de formatos para programación lineal.………….………….

10

1.5. Formulación de problemas más comunes….…………………………..

16

1.5.1. Modelación y formulación de problemas……………….…………..

16

Ejercicios I. Formatoestándar y canónico…………………………………….

34

Ejercicios II. Modelación………………………………………………………...

43

CAPITULO 2. EL MÉTODO SIMPLEX.
2.1. Teoría del método simplex…………………….…………………………..

52

2.2. Método de las variables artificiales……………………………………….

63

2.2.1. Método de la gran M o método penal……………………………….

63

2.2.2. Método de la doble fase…………………………..…………….……

73

2.2.3. Métodográfico…………………………………………………………

83

2.2.3.1. La desigualdad ≤ representada en el eje cartesiano…........
2.2.3.2. La desigualdad ≥ representada en el eje cartesiano…..…

83
84
i

Índice.

2.2.3.3. Método general……………………………..…………………

87

Ejercicios III. Problemas método grafico……………………………………..

93

Ejercicios IV. Resolución de modelos de programación lineal……………..

96CAPITULO 3. TEORÍA DE LA
SENSIBILIDAD.

DUALIDAD

Y

ANÁLISIS

DE

3.1. Formulación de un problema dual……………………….………………

101

3.2. Dualidad…………………………………………………………………….

102

3.2.1. Forma canónica……………………………………………………….

102

3.2.1.1. Transformación…………………………………………………

103

3.3. Transformación alterna dual………………………………………………

112

3.4. Transformación alterna dualsimplex…………………………………….

116

3.5. Análisis de sensibilidad…………………………………………………….

125

3.5.1. Forma matricial de la tabla simplex y las relaciones vectoriales
Implicadas……………………………………………………………..

125

3.5.1.1. Cambio en el vector A…………………………………………

126

3.5.1.2. Cambio en el vector B………………………………………...

131

3.5.1.3. Cambio en el vector C…………………………………………

140

Ejercicios V.Dualidad…………………………………………………………..

149

CAPITULO 4. TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN.

4.1. Definición de un problema de transporte………………………………...

152

4.1.1. Algoritmo de transporte………………………………………….……

154

4.2. Método de voguel…………………………………………………………..

159

4.3. Método esquina noreste…………………………………………………...

160
ii

Índice.

4.4. Método de costo mínimo…………………………………………………..

161

4.5 Método húngaro……………………………………………………………..165

Ejercicios VI. Modelos de transporte y asignación…………………………..

172

APENDICE A.Sistema de Ecuaciones Lineales….……………………….

177

iii

Introducción

INTRODUCCIÓN.

Las matemáticas hoy en día son asignaturas prioritarias en la vida de los
estudiantes de las carreras de las ingenierías, y más aún aquellas que son de
índole de aplicación en las diferentes áreas de laingeniería, en mucho de los
casos parecieran ser motivo de deserción y simplemente dificultad muy grande
para culminar sus estudios o en algunos de los casos terminen recursándola, el
ramo de la investigación de operaciones dentro del área de Ingeniería Industrial
pareciera ser una de ellas.

El presente trabajo tiene como propósito fundamental ayudar a...