nada

CUADERNILLO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
JHON CALDERON
EJERCICIOS PROPUESTOS

1.

ECUACIONES SEPARABLES
yarctan(y)dy = 15ydx
−5x3 +6x2 +x4
dy
x2 y

= dx

(5y 2 + 25y + 5)(5x + 10x2 + 5x3 ) = 25 y
ln (3x2y ) = y
dy
sen2 (y 2 )

ln
√

x
5

=

dx
cos2 (x2 )

dy − 5yxdx = 0

9 − x2 dy = ydx

(sen(x) + x2 + 1)dx = (cos(y) + 2y + 1)dy
e2x+1 dy = 2y ln (y 2 )

2.ECUACIONES EXACTAS
e2xy
y

+ 2yx2 dy +

e2xy
x

+ 2(y 2 + 1)x dx = 0

(cos(xy) + sen(xy))dx + (y 2 + y + 1)dy = 0
(x2 y − y 2 x)dx +

x3
3

(yln(x) − 2xy)dy +

− x2 y dy
y2
2x

− y 2 + 5 dx = 0

(2x − 2)dx + (2y − x)dy = 0

3.

ECUACIONES CON FACTOR INTEGRANTE
(2xy)dy + (x2 + y 2 )dx = 0
cos(x) + sen(2y)dx + cos(2y)dy = 0
(ex + 2yx)dy + (y 2 − cos(3x)dx = 0
(3ln(x)+ y 2 )dx + (2yx − x5 )dy = 0
(3x2 − y)dx + (x3 − y)dx = 0
(2x2 y)dx + (x2 y − x)dy = 0
(sen2 (x) − 1)dy + (xy + 2x)dx) = 0
1

4.

ECUACIONES DE BERNOULLI
y 3 dx − y 2 (5x − x2 )dy = 0
2

xy 2 − 5y = y 3
x2 y 3 −

dy
dx

= −x2 y
1

ln(x)y − x3 y 2 = y
x2
y

+y =y

y − xy = y 2

5.

ECUACIONES HOMOGENEAS
2

y = ( x y−xy
)
2
dy
y( dx
)=x
x2
dx
yx

+ dy =0

y =

x2
y2

x2 y 3
dx
yx5
dy
dx

=

= dy

xe2
y

x

ey − y = 0

6.

ECUAIONES CON COEFICIENTES CONSTANTES
(7x + 12 − 4y)dx + (5y − 12x + 2)dy = 0
(4x − 5y + 12)dx = (12 − 2x − 3y)dy
(4x − 5y − 5)dx + (4y − 5x + 4)dy = 0
(5x − y + 3)dx − (4x − 2y − 2)dy = 0
(x − 5y − 2)dx − (5x − y − 1)dy = 0
− 2x−5y+8
=
2y−5x+3

dy
dx

(x − y + 2)dx = (1 − 2x − 3y)dy

27.

8.

ECUACIONES DE LA FORMA G(ax+by)
dy
dx

= (x − y + 2) − (x − y + 55)

dy
dx

= (x + 5y)ex+5y

dy
dx

= cos(12x + y) + sen(12x + y)

dy
dx

= (3x − 4y + 2) + (21x − 36y)

dy
dx

2
= (x + y)cos( x+y
)

dy
dx

= (y + 12 + 5x)(sec2 (25x + 5y))

dy
dx

= (x + y + 7) − (5x + 5y + 15)

ECUACIONES DONDE FALTA ”X” O ”Y”
dy
dx

=

d2 y
dx2

+ 45xy =y+y
y = y2 − y
dy
dx

2

d y
= x dx
2

y = (y)2 y
y = ln(x) − y
y = cos(y) + y

9.

ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES CONSTANTES
y = y2 − y
y −y−y =1
xy = y + 2
y = cos2 (x) − xy
y = y + 2 − 5x2 + x
x2 y = yx3 + 2
x2 + xcos(x) = y + y − y

3

10.

ECUACIONES DIFERENCIALES DE EULER CAUCHY
x2 y + 12xy − y = x
3x2 y + 2xy − 4y = ln(x) + x
x2 y + xy +4y = cos(x)
12x2 y − xy − 2y = x2
x2 y + xy − y = e−x
(x + 5)2 y − (x + 5)y + y = 3x

11.

IDENTIDAD DE ABEL Y REDUCCION DE ORDEN
y + 12xy − y = 0; y1 = x2
3y + 4y − y = 0; y1 = ex
xy + y = 0; y1 = 2x + 1
y + xy + y = 0; y1 = x2
y + 2y − y = 0; y1 = ln(x)
y + y + 2y = 0; y1 = x2 + 5x + 2

12.

ECUACIONES HOMOGENEAS DE ORDEN SUPERIOR
y + 12xy − y = 0
y vi + 2y = 0
y + y + xy = 0y iv + y = 0
4xy + 2xy − y + 2y = 0
yv + y − y + y = 0

13.

ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES DE POTENCIAS
xy + (x − 1)y − y = 0; x0 = 1
(x + 2)y + xy − y = 0; x0 = 0
xy + 3xy − 3y = 0; x0 = 1
(x + 2)y + xy + y = 0; x0 = 2
x2 y + y + 2y = 0; x0 = 1
xy + xy − y = 0; x0 = 0
x2 y + x3 y − xy = 0; x0 = 0
4

14.

APLICACIONES DE 1ER ORDEN
Se sabe que la poblacion de cierto paisaumenta de una forma proporcional al numero
de habitantes actuales. Si despues 2 anos la poblacion se ha triplicado y despues de tres
anos de la poblacion es de 12000 habitantes, hallar el numero de habitantes inicialmente
en el pais.
Un inductor de 0.5 h se conecta en serie con una resistencia de 6 ohm. Si inicialmente
el sistema es perturbado por una fuerza electromotriz de 12 vts desde t=2segs hasta
t=10, y luego para. Inicialmente no hay corriente que atraviesa el circuito. Determine la
intensidad de la corriente que atraviesa el circuito en los tiempos t=4,6 y 10 seg.
En una poblacion de 4000 habitantes, diez por ciento de ellos tienen una enfermedad
contagiosa. La velocidad a que se propaga la enfermedad es proporcional al producto de
personas contagiadas, por las no...