NADA

Desigualdades
Una
desigualdad
es
una
oración
conteniendo < (menor que), > (mayor que),
≤ (menor o igual que), ≥ (mayor o igual que)
o ≠ (no es igual) .
Ejemplos:
-2 < a, x > 4, x + 3 ≤ 6, 6 – 7x ≥ 10y - 4
o 5x ≠ 10

Desigualdades
• Cualquier reemplazo por las variables que
haga una desigualdad cierta, se llama una
solución.
• El conjunto de todas las soluciones se llama
elconjunto de solución.
• Cuando todas las soluciones de una
desigualdad se han encontrado, decimos
que hemos resuelto la desigualdad.

Desigualdades
•

Ejemplos: Determine si el número dado
es una solución de la desigualdad.
1. Verifique si 5 es una solución de x + 3 < 6.
x3 6
53 6
86

Sustituimos por 5
Falso

Encontramos que 5 no es una solución

Desigualdades

2.Verifique si 1 es una solución de la ecuación
2x – 3 > -3.
2 x  3  3

2  1  3  3
 1  3

Sustituimos
Cierto

Por lo tanto 1 es una solución

2. Verifique si 3 es una solución a la ecuación
4x – 1 ≤ 3x + 2.
4 x  1  3x  2

4  3  1  3  3  2
11  11

Sustituimos
Cierta

Por lo tanto 3 es una solución

Desigualdades y Notación de
Intervalo
• La gráfica de unadesigualdad es un dibujo
•

que representa su solución.
Una desigualdad en una variable se puede
graficar en la recta numérica.
Ejemplos:
4. Trace x < 4 en la recta numérica.
–

Primero escribimos el conjunto de solución:

 x x  4
Esto lee como “el conjunto de todas las x tal que x es menor que 4.”

Desigualdades y Notación de Intervalo
▫ Otra manera de escribir la solución esusando
notación de intervalo y se representa así:

(-∞ , 4)

▫ Luego trazamos la gráfica en la recta numérica
como sigue:

)
Donde la solución es todos los números reales
menor que 4 y:
sombreamos todos los números menor que 4,
e indicamos que el 4 no es una solución usando un
paréntesis derecho “)” en 4.

Desigualdades y Notación de
Intervalo
• Notación de intervalo es otra manerade
representar la solución a una desigualdad.
▫ La notación de intervalo usa paréntesis ( ) y
corchetes [ ].
 Los paréntesis indican que los puntos finales no
están incluidos.
 Los corchetes indican que los puntos finales
están incluidos.

Desigualdades y Notación de Intervalo
A continuación ilustraremos como
representar
varias
soluciones
a
desigualdades:

▫ Si a y b sonnúmeros reales tal que a < b,
definimos el intervalo (a, b) como el conjunto
de todos los números entre pero no
incluyendo a a y b; esto es, el conjunto de
todas las x por la cual a < x < b. Entonces:

 a, b    x a  x  b

(a, b)

(

a

)
b

Los puntos a y b son puntos finales. Los paréntesis indican
que los puntos finales no están incluidos en la gráfica.

Desigualdades yNotación de Intervalo
▫ El intervalo [a, b] es definido como el conjunto
de todos los números x por el cual a ≤ x ≤ b.
Entonces,

 a, b   x a  x  b

[a, b]

[

a

]
b

Los corchetes indican que los puntos finales
están incluidos en la gráfica.

Desigualdades y Notación de
Intervalo

• Los siguientes intervalos incluyen un punto
final y excluye el otro:
▫ La gráficaexcluye el punto a e incluye el punto b:

 a, b   x a  x  b

(a, b]

(

]

a

b

▫ La gráfica incluye el punto a y excluye el punto b:

 a, b    x a  x  b

[a, b)

[

a

)
b

Desigualdades y Notación de
Intervalo
• Algunos intervalos se extienden sin

límite

en una o ambas direcciones.
▫ Usamos el símbolo ∞, lee “infinito”, y -∞, lee
“negativoinfinito”, para nombrar estos
intervalos.
▫ La notación (a, ∞) representa el conjunto de
todos los números mayor que a; esto es:

 a,     x x  a

(

a

(a, ∞)

Desigualdades y Notación de
Intervalo
▫ La notación (-∞, a) representa el conjunto de
todos los números menor que a, esto es:

 , a    a x  a

(-∞, a)

)

▫ Las notaciones [a, ∞) y (-∞, a] se usan...