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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO CINEMÁTICA Y DINÁMICA SEMESTRE 2009-1 NOMBRE DEL ALUMNO: 11 DE DICIEMBRE DE2008 GRUPO: _______

INSTRUCCIONES: Lea cuidadosamente los enunciados de los tres reactivos que componen el examen antes de
empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de dos horas ymedia.

1. Un cuerpo de 1kg de masa se lanza desde el punto A del plano inclinado con una rapidez inicial de 6.50 m/s. El plano es liso. Sabiendo que A y B distan 2.5 m, determine: a) la magnitud ydirección de la velocidad del cuerpo al pasar por B; b) la distancia L del plano horizontal a la que caerá el cuerpo.

2. Un automóvil de carreras tiene una masa de 1200 kg cuyo centro se encuentra enG, como se muestra en la figura. Si las ruedas traseras son las motrices y se considera que la masa de todas ellas es despreciable, determine la magnitud de la aceleración máxima que puede imprimirseal automóvil sin que se despeguen las ruedas delanteras.

3. Se suelta un cuerpo de 20 kg de peso sobre un plano inclinado. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el cuerpo y elplano son 0.3 y 0.2, respectivamente. Diga qué longitud L faltará para que el cuerpo llegue a su posición original, una vez rechazado por el resorte, cuya constante de rigidez es de 120 kg/m.

Solución1)
1 2 ( v − 6.5 2 ) + 9.81( 2.5 )0.6 = 0 2 2 2 v − 6.5 = −3( 9.81 )

∆t + ∆Vg = 0;

v = 3.58 m

s

36.9°
x = 2.86 t

v x = 3.58( 0.8 ) = 2.86 ; 9.81 2 t 2

v y = 3.58( 0.6 ) − 9.81t =2.15 − 9.81t y = 2.15t −

Si y = −1.5 = 2.15t −

9.81 2 t → t = 0.814; L = x = 2.86( 0.814 ) 2

L = 2.33 m

2)

∑M

o

F = ma d

1200( 9.81 )0.3 = 1200 a ( 0.4 ) 0.3 a= ( 9.81 ) 0.4
a= 7.36 m s

∑F ∑F
µ=

x y

= ma; F = 1200( 7.36 ) = 8832 = 0; N = 1200( 9.81 ) = 11772

8832 11772

µ = 0.750

3)
1) Inicio 2) Resorte comprimido

U = ∆Vg + ∆Ve 1 − 3.2( 5 + x ) =...