Nadie Sabe

Pendiente de una recta
 
Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.
 
Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:
 

Esto es,

 
Ejemplo para discusión:  Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.
 
1)  (-3,4) y (6, -2)2)  (-3, -4) y (3, 2)
3)  (-4, 2) y ( 3, 2)
4)  (2, 4) y (2, -3)
 
Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:
 
Pendiente | Tipo de recta |
positiva | recta ascendente |
negativa | recta descendente |
cero | recta horizontal |
no definida | recta vertical |
 
Ejercicio:  Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par depuntos.
 
1)  (-3 , -3) y (2, -3)
2)  (0, 4) y (2, -4)
3)  (-2, -1) y (1, 2)
4)  (-3, 2) y (-3, -1)
 
Ecuaciones de la forma pendiente-intercepto
 
Ecuaciones de la forma y = mx + b donde m representa la pendiente y b el intercepto en y se conocen como ecuaciones de la formapendiente-intercepto. 
 
Por ejemplo,  la ecuación y = -3x + 5 está expresada de la forma pendiente-interceptodonde la pendiente (m) es -3  y el intercepto en y es (0, 5).
Nota:  Una ecuación de la forma  y = mx  representa una recta que pasa por el origen.
 
 
Ejemplo:  La pendiente (m) es -3  y el intercepto en y es (0, 4).  ¿Cuál es la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto?
 
Ejercicio:  Escribe la ecuación de la recta de la forma pendiente-intercepto con pendiente 3  y el interceptoen y en (0, 5).
 
Ecuaciones lineales en dos variables de forma general
 
Definición: Una ecuación de la forma ax + by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuación lineal en dos variables de forma general.
 
 Ejemplos:  2x + y = 4;  3x - 4y = 9.
 
Las ecuaciones y = -3x + 5  y  y = -2x  son ecuaciones lineales endos variables pero no están expresadas de la forma general.  Lo podemos lograr cambiando de lugar los términos correspondientes.  De manera que:
 
y = -3x + 5  en la forma general es  3x + y = 5
y = -2x  en la forma general es  2x + y = 0
 
La ecuación x + y = 2 no está expresada de la forma pendiente-intercepto.  Pero lo podemos hacer cambiando términos de posición, esto es, y = -x +2.  Donde la pendiente (m) es -1 y el intercepto en y es (0, 2).
 
Ejemplo:  Determina la pendiente  y  el intercepto en y  de la recta  cuya  ecuación es 2x + y = 1.  Dibuja la gráfica.
 
Rectas verticales y horizontales
 
La ecuación de una recta vertical se expresa de la forma x = a, donde a es una constante.  Recuerda que en una recta vertical la pendiente no está definida.
 
La ecuación deuna recta horizontal se expresa de la forma y = b, donde b es una constante.  La pendiente de una recta horizontal es cero.
 
Ejemplos:  Construye la gráfica de cada ecuación:
 
1)  x = -2
2)  y - 5 =  0
3)  2y + 12 = 0
4)  3x – 15 = 0
Ecuaciones de la forma punto-pendiente
 
La ecuación de la recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m en la forma punto-pendiente es  y – y1 = m(x– x1).
 
Ejemplos para discusión:  Halla la ecuación de la recta dado:
 
1)  m  = -3, punto (8, 0)
2)  m = -2, punto (4, 2)
3)  puntos: (0, 5)  y  (3, 3)
4)  puntos: (-2, 3)  y  (-1, -6)
 
Ejercicio de práctica:  Halla la ecuación dado:
 
1)  m = 5 y el punto (-7, -2)
2)  puntos: (3, 1)  y  (-3, -1)
EOREMAS Y POSTULADOS DE GOEMETRIA ANALÍTICA.
POSTULADO 1.- (de la distancia) ladistancia es un número positivo único asociada a cada punto.
POSTULADO 2.- (de la regla) podemos establecer una correspondencia entre los puntos de una recta y los números reales de tal manera que (1) a cada punto de la recta corresponde exactamente un número real; (2) a cada número real corresponde exactamente un punto de la recta; y (3) la distancia entre dos punto cualesquiera es el valor...