Nalisi matematicoc

Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Bellas Artes

DISEÑO INDUSTRIAL

MATEMATICA

CURSO DE INGRESO

Ing. Alicia S. Ceballos Prof. Titular

GUIA TEORICA I
    REVISION DEL CONCEPTO DE NUMERO EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ECUACIONES. INECUACIONES.

REVISION DEL CONCEPTO DE NUMERO
INTRODUCCION

En este curso trabajaremos sólo con números Reales. El siguiente cuadrorepresenta las sucesivas ampliaciones del campo de los números:

Naturales N   ,2,..., n 1 N 0  0,1,2,..., n Enteros (Z ) Racionales (Q) Negativos  1,2,...,n Fraccionarios ..., 1 ,..., 3 ,..., a 2 4 b




Irracionales (I ) (  , e,
2 ,  …)

Reales ()

Admitiendo el postulado de continuidad de la recta (o postulado de Dedekind) podemos representar a los números reales sobre unarecta.

m

M

p

0

1



P



O



U

siendo 0 , 1 , m , p , números reales y O , U , M , P , puntos de la recta, respectivamente. Decimos que hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales. Fijado un origen O y una unidad U , a cada punto de la recta le corresponde un único número real y recíprocamente.

2

OPERACIONES CONNUMEROS REALES

Entre los números reales son posibles las operaciones de: Adición. Multiplicación. Potenciación. Y las llamadas “inversas”: Sustracción. División. Radicación. Logaritmación Estas operaciones satisfacen leyes formales que pueden sintetizarse en las siguientes fórmulas:



Propiedad Uniforme (tienen resultado único): abc a b  c a b  c an  c



Propiedad Conmutativa:ab ba a b  ba



Propiedad Asociativa:
a  b  c   a  b   c a  b  c   a  b   c



Propiedad Distributiva:

a  b   m  a  m  b  m a  b   m  a  m  b  m a  b m  a m  b m a  b m  a m  b m
 Propiedades del Cociente:

a  b   c a  n   b  n   c a  n   b  n   c
3



Propiedades de las Potencias:

a m  a n  a mn a m a n  a m n

a  b  c n  a n  b n  c n a  b n  a n  b n

a 

m n

ojo  a mn  a m  a m



n

  
n

Por convención se considera:

a0  1 a1  a
n > 1.

Recuerde que la potenciación se define para un exponente



Propiedades de las Raíces:

 a
n n n n n

n

a

an  a 1 1 a.b  n a .n b ab  n a n b a  n.m a

n m n n

a m  n .t am.t a m  n t a m t



El elemento 0 (cero):
a0  0a  a 00  0 0a  a0  0 00  0 a b  0  a  0  b  0 0  a  0  a  0 a0   

Todas las operaciones y propiedades indicadas se verifican para números positivos.

4



Valor absoluto o módulo de un número real es el mismo número real
considerado con signo positivo.

En símbolos:

a a a  a

Gráficamente, esla distancia del punto representativo del número al origen del sistema cartesiano de representación.

a
 a 
0

a
 a



Cuando al realizar una operación aparece algún número negativo, hay que atender al signo y cumplir con la Regla de los signos:

ab

Igual signo:

se suman.

El signo del resultado es el mismo. El signo del resultado es el signo del número de mayor valorabsoluto.

Distinto signo: se restan.

   
a b ó a b

           

 : representa producto o cociente



Los números fraccionarios permitieron ampliar la definición de potencia:

a n 
n

1 an b   a
n

m

a n  n am
m   n

a   b

a



1
n

am
5



La potenciación de exponente fraccionario

no siempre esposible.

Radicando positivo Ej.: a m  27 
n

 resultado positivo

a m  3 27  3
 resultado negativo

Raíces de índice impar (Ej.: n  3 )

Radicando negativo Ej.: a m  27 
n

a m  3  27  3

negativo

Radicando positivo Ej.: a m  16

 resultado positivo y
n



a m  16  4

Raíces de índice par
(Ej.: n  2 )

Radicando negativo Ej: a m  16

 no...