NANA

El nombre π


Letra griega pi. Símbolo adoptado en 1706 por William Jones y popularizado por Leonhard Euler.
La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,[1] notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés WilliamJones[2] (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).
[editar] Historia del cálculo del valor π
La búsqueda del mayor número dedecimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.
[editar] Antiguo Egipto


Detalle del papiro Rhind.
El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind,[3] donde se emplea unvalor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna:


Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero sehabla del valor aproximado del número π. El investigador Otto Neugebauer, en un anexo de su libro The Exact Sciences in Antiquity,[4] describe un método inspirado en los problemas del papiro de Ahmes para averiguar el valor de π, mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 8.
[editar] Mesopotamia
Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en elcálculo de segmentos, valores de igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de
[editar] Referencias bíblicas
Una de las referencias indirectas más antiguas del valor aproximado de π se puede encontrar en un versículo de la Biblia:
«Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón detreinta codos.»
I Reyes 7:23-24 (Reina-Valera 1995)
Una cita similar se puede encontrar en Segundo Libro de las Crónicas. En él aparece en una lista de requerimientos para la construcción del Gran Templo de Salomón, construido sobre el 950 a. C.:
«También hizo un mar de metal fundido, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo; su altura era de cinco codos, y un cordónde treinta codos de largo lo ceñía alrededor.»
II Crónicas 4:2 (Reina-Valera 1995)
Ambas citas dan 3 como valor de π lo que supone una notable pérdida de precisión respecto de las anteriores estimaciones egipcia y mesopotámica.


Método de Arquímedes para encontrar dos valores que se aproximen al número π, por exceso y defecto.


Método de aproximación de Liu Hui.
[editar] Antigüedadclásica
El matemático griego Arquímedes (siglo III a. C.) fue capaz de determinar el valor de π, entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes[5] era muy simple y consistía en circunscribir e inscribirpolígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.
Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una...