Nana

1 Un estanque se alimenta de dos bocas de agua. Abriendo solamente la primera, el estanque se llena en 8 horas y, abriendo ambas, en 3 horas. ¿Cuánto tarda en llenarse si se abre solo la segunda boca? La primera boca llena el estanque en 8 horas. Por tanto, cada hora llena 1 de estan8 que. Las dos bocas juntas llenan el estanque en 3 horas. Por tanto, cada hora llenan 1 de 3 estanque. La segundaboca llenará, cada hora, 1 – 1 = 5 de estanque. 3 8 24 Si en una hora la segunda boca llena 5 del estanque, en llenarlo tardará: 24 24 horas = 4 h 48 min 5

2 Un depósito dispone de dos grifos, A y B. Abriendo solamente A, el depósito
se llena en 3 horas. Abriendo ambos se llena en dos horas. ¿Cuánto tardará en llenarse el depósito si se abre solamente el grifo B? El grifo A tarda en llenar eldepósito 3 horas 8 En una hora llena 1 de depósito. 3 Los grifos A y B tardan en llenar el depósito 2 horas 8 En una hora llenan 1 de 2 depósito. El grifo B llena, en una hora, 1 – 1 = 1 de depósito. 2 3 6 El grifo B tarda en llenar el depósito, él solo, 6 horas.

3 En una balsa hay un grifo y un sumidero. El sumidero vacía la balsa en dos
horas. Un día, sin darnos cuenta, y estando la balsallena, abrimos el sumidero pero dejamos el grifo abierto. La balsa tardó 5 horas en vaciarse. ¿Cuánto tarda el grifo en llenar la balsa?
El sumidero vacía la balsa en 2 horas 8 En una hora vacía 1 de balsa. 2 La balsa se vacía, con sumidero y grifo abiertos, en 5 horas 8 Cada hora se vacía 1 5 de balsa. El grifo llena, cada hora, 1 – 1 = 3 de balsa. 2 5 10 El grifo tarda en llenar la balsa, 10horas = 3 h + 1 de hora = 3 h 20 min. 3 3

4 Un motorista sale de su casa a las cinco de la tarde para acudir a una cita. Se
da cuenta de que si viaja a 60 km/h llegará un cuarto de hora tarde, pero que si lo hace a 100 km/h llegará un cuarto de hora antes. ¿A qué hora es la cita? ¿A qué distancia está su destino?
EN UN CIERTO MOMENTO

A 60 km/h

CITA

1/4 de hora
60 í 1/4 = 15 km

A 100km/h 1/4 de hora
100 í 1/4 = 25 km

Yendo a 60 km/h, en 15 minutos recorre 15 kilómetros (los que le faltarían para llegar al lugar de la cita). Yendo a 100 km/h, en los 15 minutos que le sobran recorrería 25 km. Es decir, en el mismo tiempo, recorrería 40 km más yendo a 100 km/h que yendo a 60 km/h. Y esto solo ocurre si ese tiempo es de una hora. Por tanto, el lugar de la cita está a 3/4 dehora yendo a 100 km/h, o a 5/4 de hora yendo a 60 km/h: 3 · 100 = 5 · 60 = 75 km 4 4 La cita es a las seis y cuarto de la tarde.

5 Un tren avanza a 90 km/h por un tramo recto de vía. Por una carretera paralela, y en la misma dirección avanza un coche a 120 km/h. ¿Cuál es la longitud del tren sabiendo que el coche tarda 18 segundos en sobrepasarlo? El coche sobrepasa al tren (lo adelanta) a unavelocidad de 120 – 90 = 30 km/h. El tren mide lo mismo que la distancia que recorre un móvil en 18 segundos, yendo a una velocidad de 30 km/h: 30 · 18 km = 0,15 km = 150 m 60 · 60

6 Dos operarios sueldan piezas para circuitos electrónicos. El primero suelda
tres piezas por minuto, y el segundo, dos piezas por minuto. Sabiendo que el segundo ha trabajado media hora más que el primero y queentre ambos han soldado 460 piezas, calcula el tiempo que ha trabajado cada uno. En media hora, el segundo operario suelda 30 · 2 = 60 piezas. Quitando esa media hora, entre los dos, trabajando el mismo tiempo, han soldado 460 – 60 = 400 piezas.

El primero suelda 3/5 de las 400 piezas = 240 piezas. El segundo suelda 2/5 de las 400 piezas = 160 piezas. Tardan en soldarlas 240 : 3 = 160 : 2 = 80minutos. Por tanto: El primero trabaja 80 minutos = 1 h 20 min. El segundo trabaja 110 minutos = 1 h 50 min.

7 Un profesor de tenis, en un entrenamiento, reparte tres pelotas a cada alumno
y le sobran 11. Al día siguiente lleva 20 pelotas más, con lo que cada uno recibe cinco y solo le sobra una. ¿Cuántos son los alumnos? Si se entregan tres pelotas a cada uno, sobran 11. Con 20 pelotas más, y...