nara

Índice

Contenido










1. Introducción

Con el fin de optimizar continuamente el cálculo y el diseño en ingeniería, los softwares han abierto un gran número de posibilidades para la realización de diversas tareas en el ámbito de la mecánica.
En la presente tarea aplicaremos los conocimientos obtenidos en análisis numérico, para mediante el software Mathcad, planteardiferentes algoritmos acordes a los problemas planteados para poder aproximar sus valores lo más posible al valor real, con el fin de obtener soluciones reales a problemas planteados de ingeniería.













2. Objetivos

Entregar conocimientos teóricos y prácticos de las tecnologías y software computacional vigente y que permita desarrollar aplicaciones específicas sobre lasherramientas y conocimientos adquiridos.
La aplicación de los métodos numéricos mediante el cálculo y el diseño en ingeniería para su aplicación en procesos reales.
La optimización del diseño mediante la utilización de software computacional y algoritmos matemáticos complejos.
La utilización y aplicación del software Mathcad, asociado a los métodos numéricos para su utilización en el diseño ingenieril.3. Desarrollo

Problema 1

La siguiente curva está definida paramétricamente por:



La primera es un cicloide y la segunda una hipocicloide. Ambas se cortan en un punto en el primer cuadrante.
a) Elabore un programa que mediante un metodo numerico, permita calcular los valores aproximados de los parametros y t, correspondientes al punto deinterseccion, calculando 6 iteraciones, usando como punto incial: Entregue cada una de las 6 iteraciones.
Solucion:
Las curvas estas definidas en un mismo intervalo como se indica en el enunciado. Tambien se indica que estas curvas se cortan en un punto del primer cuadrante, matematicamente esto quiere decir que


Esta ecuaciones son altamente no lineales, por lo que el metedo mas adecuado para buscarvalores aproximados de los parametros y t es el metodo de Newton Raphson Generalizado. Para poder trabajar con el , se han definido las ecuaciones de trabajo:



Se define en Mathcad la programación para el algoritmo de Newton Raphson Generalizado, como se aprecia en la figura 1.

Figura 1: Programación Newton Raphson Generalizado


Se han pedido seis iteraciones, utilizando como puntoinicial . Ocupando el programa, los resultados obtenidos se apreciar en la figura 2.

Figura 2: Tabla de resultados problema 1
Por lo tanto, con seis iteraciones el punto de intersección de la curvas propuestas en el problema es [0,918067; 0,847049].
La solución grafica se puede apreciar en la figura 3

Figura 3: Puntos de intersección de las curvas, solución grafica
Se puede apreciar que enla tercera iteración el método de NRG convergió a los valores proximados de los parametros y t, lo cual demuestra la rapidez de convergencia del metodo numerico. Este tiene demasiada utilidad en el caso de que se presente problemas con muchas ecuaciones del tipo no lineal debido a esta caracteristica, sin embargo a medida que se aumentan la cantidad de ecuaciones no lineales del problema ladificultad de programacion en Mathcad aumenta considerablemente.
Problema 2
Considere el siguiente PVI.



Con el siguiente algoritmo
a) Escriba el P.V.I. como un sistema de primer orden equivalente.
b) Para h=0.1 calcule hasta la quinta iteración.
c) Calcule la solución exacta y compare sus resultados (gráficos y tablas).

Solución:
Para expresar el problema de valor inicial como unsistema de primer orden procedemos a realizar el cambio de variable correspondiente,




Ordenando y reemplazando en la ecuación de segundo grado, llegamos al sistema de ecuaciones de ecuaciones de primer orden:





Los nuevos valores iniciales para las funciones serán,


Las funciones de trabajo quedan expresadas como:



Programación del algoritmo
Los parámetros que se...