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Matriz diagonal
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, lamatriz D = (di,j) es diagonal si:

Ejemplo:

Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.Otro ejemplo de matriz diagonal es la matriz identidad.
Matriz transpuesta
Sea A una matriz con m filas y n columnas. La matriz traspuesta, denotada con At está dada por:
* |Ejemplos

Propiedades
Para toda matriz A

Sean A y B matrices con elementos pertenecen a un anillo y sea :

Si el producto de las matrices A y B está definido,

Si A es una matrizcuadrada cuyas entradas son números reales, entonces

es semidefinida positiva
Definiciones asociadas
Una matriz cuadrada A es simétrica si coincide con su transpuesta, esto es si

Esantisimétrica si coincide con su negativa

Si los elementos de la matriz A son números complejos y su transpuesta coincide con su conjugada, se dice que la matriz es hermítica

y antihermítica siVale la pena observar que si una matriz es hermítica (la matrices simétricas son un caso particular) entonces es diagonalizable y sus autovalores son reales. (El recíproco es falso).Matriz simétrica : Una matriz de elementos:

es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y aij = aji para todo i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonalprincipal y que A es también, la matriz traspuesta de sí misma: At = A.
Ejemplo para n = 3:

[editar] Propiedades
Uno de los teoremas básicos que concierne este tipo de matrices es el teoremaespectral de dimensión finita, que dice que toda matriz simétrica cuyas entradas sean reales puede ser diagonal izada por una matriz ortogonal. Éste es un caso especial de una matriz hermítica.