Nash

Informe de Matemática:
“La habitación de Fermat”


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Manuel González Calvo IIºB
Profesor: Manuel Pinto

Índice

Preguntas… Pág. 3
Respuestas… Pág. 5
















Preguntas
1º.- Explica brevemente el origen e historia de la conjetura de Goldbach
 2º.- ¿Qué significadotienen en matemáticas los siguientes términos: conjetura, hipótesis y teorema? ¿Por qué no puede llamarse teorema a la conjetura de Goldbach?
 3º.- ¿Qué otras conjeturas o hipótesis conoces sobre números primos aún no han sido demostradas matemáticamente?
 4º.- En la película cada uno de los protagonistas recibe como seudónimo el nombre de algunos de los más grandes matemáticos de la historia,Alejo Sauras será Galois, Santi Millán será Pascal, Lluís Homar  será Hilbert y  Federico Luppi será Fermat. La única protagonista, Elena Ballesteros, recibirá un nombre que no se corresponde con ninguna matemática. Su seudónimo proviene de Luisa Oliva Sabuco, albaceteña del siglo XVI, muy adelantada a su época, cuya autoría de un monumental tratado filosófico, de medicina, psicología y política hasido muy controvertida.
 Pero no acaban aquí los nombres de grandes matemáticos a los que se alude en la película. La barca con que cruzan el lago tiene por nombre Pitágoras y también se mencionan los nombres de los matemáticos Georg Cantor, Yutaka Taniyama y Kurt Gödel.
 Busca en Internet datos sobre los matemáticos citados y, con ellos, redacta un pequeño trabajo (no mayor de dos páginas) quecontenga una breve biografía de cada uno y sus principales contribuciones a las matemáticas.
 5º.- Tras la cena de los invitados en la habitación de Fermat, Hilbert contemplando las naranjas apiladas en el frutero, menciona la denominada conjetura de Kepler sobre el problema del empaquetamiento de esferas. Conjetura que ha sido probada recientemente.
 6º.- En el interior de una habitación hayuna ampolleta. Fuera hay tres interruptores, y sólo uno de ellos enciende la ampolleta. Nosotros estamos fuera y sólo podemos entrar una vez a la habitación. ¿Cómo averiguar el interruptor que enciende la ampolleta?
  7º.- Un profesor y un antiguo alumno se encuentran en la calle. El alumno pregunta al profesor por las edades de sus tres hijas, y éste le indica: “El producto de las edades de mistres hijas es 36 y su suma es el número de la casa”. El alumno hace cálculos y al cabo de un rato le indica que le falta un dato. Tras repasar las cuentas, le dice, “En efecto. Mi hija mayor toca el piano” ¿Cuáles son las edades de las hijas?
 8º.- Un prisionero está en una celda guardada por dos carceleros que custodian sendas puertas. Una de estas puertas conduce a la libertad. Uno de loscarceleros siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Al prisionero se le permite hacer una única pregunta a uno de los dos guardianes. ¿Qué debe preguntar para salir de su encierro?

Respuestas

1) Christian Goldbach (Matemático Prusiano, nacido en 1690) le escribe una carta Leonhard Euler (considerado uno de los mejores matemáticos de la historia) donde le sugiere que piense una demostraciónpara la siguiente afirmación, porque a él no se le ocurría:
“Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos”.

2) Una conjetura se refiere, en el caso matemático, a hacer una afirmación sin tener la demostración de ésta. Una hipótesis corresponde a algo que se le otorga un cierto grado de posibilidad y extraer de ello una conclusión. Porúltimo a un teorema se le llama a algo que puede ser demostrado. Por lo tanto una conjetura no puede ser llamada teorema, ya que esta última es una afirmación que tiene una base demostrable y la conjetura una afirmación sin una base demostrable.

3) La conjetura de los números primos gemelos, que dice que un número primo más dos da como resultado otro número primo.

4) Évariste Galois fue un...