Naturales numeros

NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son aquellos que sirven para designar la cantidad de elementos que posee un cierto conjunto1. Se representan como N.
N = { 0 1,, 2, 3, 4,5, 6, 7, ⋅⋅⋅ }Los números naturales son infinitos, pues para cada uno de ellos hay otro distinto que le sucede y que no le precede. Se habla del orden en estos números a través de su propiedad de tricotomía afirmandoque dados n y m dos números naturales, entonces se tiene exactamente una de las tres posibilidades: nm

Los números enteros, representados por Z son aquellos que surgen de la resta de dos númerosnaturales2
. Z = { x x = a − ,b b,a ∈ N }
Este conjunto es una extensión de los números naturales ya que incluye a sus opuestos, es decir
Aparecen los números negativos.
Z = { ⋅⋅⋅ ,−5,− 4,−3,−2,−1,0 1, 2,3, 4,5, ⋅⋅⋅ }
Una operación en Z es una manera de asociar a cada par de números enteros, otro número entero bien determinado. Las operaciones que se definen en este conjunto son la suma yla multiplicación (la resta se considera como la suma de números de diferente signo).
Sean a , b y c tres números enteros cualesquiera. Las propiedades básicas para la suma y el producto
en Zson:
1. Cerradura:
a + b∈Z
a ⋅b∈Z
2. Asociatividad:
a + (b + c) = (a + b)+ c
a ⋅(b⋅c) = (a ⋅b)⋅c

3. Conmutatividad:
a + b = b + a
a ⋅ b =b ⋅ a
4. Elementos neutros
Para la suma es el cero ya que: a + 0 = a
Para el producto es el uno ya que: a ⋅1 = a
5. Inverso aditivo:
Para la suma existe −a tal que a + (− a) = 0
6.Distributividad
La propiedad distributiva del producto sobre la suma es: a ⋅(b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
Nótese como no existe un inverso multiplicativo. Además, la división no es una operación cerrada en Z,Pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número entero (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por esa razón, es necesario el establecimiento de otro sistema...