Naturaleza del conocimiento matemático

Naturaleza del conocimiento matemático
Al pensar en los objetos de la Matemática, podemos situarnos en dos polos
Opuestos: considerar el lenguaje en un nivel secundario en relación con los
Objetos o pensar que la objetividad de la Matemática esta inseparablemente
Unida a su formulación linguıstica: “la Matemática no es mías que un juego
Del lenguaje formal”. Entre estas dos posicionessostenidas por las corrientes
Intuicionista (Brouwer) y Formalista (Hilbert), respectivamente, parece razonable aceptar que la construcción de los objetos matemáticos no es posible sin un
Lenguaje, como señala Popper (1974), no puede haber construcción de los objetos
Matemáticos sin un control crıtico constante y no puede haber crıtica sin una
Formulación linguıstica de nuestra construcciones.
Lasdiferentes escuelas que han caracterizado la naturaleza del conocimiento
Matemático durante las distintas épocas se pueden organizar, según Ernest
(1994), en dos grandes grupos que responden a las concepciones que poseen
Sobre la Matemática: prescriptiva (o normativa) y descriptiva (o naturalista).
En la concepción prescriptiva de las Matemáticas, se consideran en primer
Lugar la tradiciónabsolutista (formalismo y logicismo) y el platonismo como
Corriente filosofica. En la posición absolutista el conocimiento matemático esta
Constituido por verdades absolutas y representa el único sustento del conocimiento verdadero, independientemente de la lógica y de las afirmaciones que pueden
Ser ciertas en virtud del significado de sus términos. El conocimiento matemático
Es absolutamente fijoy objetivo, la piedra angular de todo el conocimiento humano y de la racionalidad.
En la concepción descriptiva de las Matemáticas surge un renovado interés
Por ampliar las competencias de la Filosofıa de las Matemáticas con el objetivo
De contemplar un aspecto importante del conocimiento matemático: la práctica
Matemática y sus aspectos sociales. Aparecen de esta forma corrientes como elCuasi-empirismo de Lakatos, el constructivismo matemático y, dentro de este,
El intuicionismo, ası como el convencionalismo y el constructivismo social.
Dos concepciones ontológicas
Las acciones de descubrir e inventar nos llevan en la actividad matemática a dos
Concepciones ontológicas diferentes. La primera, supone aceptar que los objetos matemáticos y las relaciones entre ellos tienen uncarácter objetivo, la segunda,
Por el contrario, dota de subjetividad a estos objetos y sus relaciones. Concepciones que se referencia bajo los nombres de platonismo y constructivismo,
Respectivamente.
Para Platón los objetos matemáticos no están en continuidad con los objetos
Sensibles, su existencia es independiente de ellos. Tampoco son producto del
Pensamiento humano. Los objetos matemáticospertenecen a un tercer mundo
De naturaleza diferente a los dos anteriores, Popper (1974).
Hacer matemáticas en esta concepción filosofica, consiste en el proceso de
Descubrimiento de sus relaciones preexistentes. El trabajo del matemático
Platónico es un trabajo empirista, dado que no inventa sino que descubre los
Conceptos matemáticos. Utiliza para ello fundamentalmente la percepción y laIntuición matemática.
El formalismo y el intuicionismo comparten el carácter exacto, independiente
De toda experiencia, de las leyes matemáticas. Es el papel que los formalistas
Otorgan a la lógica y al lenguaje en la actividad matemática y en la fundamentación de los resultados lo que provoca la separación entre las dos escuelas. El formalismo mantiene una posición absolutista mientras elintuicionismo
Mantiene una posición relativista en relación con el conocimiento matemático.
En la segunda mitad del siglo XX el desarrollo de la postura intuicionista ha
Consistido en la formalización de las ideas sobre la construcción de la Matemática
Explicitada por Brouwer. El intuicionismo mantiene en la actualidad su presencia a partir de propuestas constructivistas que han surgido de el...