NAZZI

LA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugar geometrico del conjunto de puntos de un plano tales que la distancia a cada uno de ellos desde un punto fijo del plano es una constante.
El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio.
Elementos de la circunferencia
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
Centro,es el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
Radio. El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
El radio mide la mitad del diámetro.
El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π


Diámetro. El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntosde la circunferencia y pasa por el centro.
El diámetro mide el doble del radio.
El diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre π;
Cuerda. La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.
center172720DIÁMETRO
00DIÁMETRO

1848000238888
2115127269932center42773CUERDA
00CUERDA

Recta secante. Es la líneaque corta a la circunferencia en dos puntos;
Recta tangente. Es la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto;
Punto de Tangencia es el punto de contacto de la recta tangente con la circunferencia
409025838706PUNTO DE TANGENCIA
00PUNTO DE TANGENCIA
11596311085629
Arco: el arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Un arco decircunferencia se denota con el símbolo sobre las letras de los puntos extremos del arco.

Semicircunferencia: cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Longitud de la semicircunferencia

TEOREMA 1: la circunferencia cuyo centro es el punto (a, b) y cuyo radio es la constante r.


Demostración: 1. Siendo p(x, y) un lugar geometrico con centro en c(a, b) y radior, debe cumplir la propiedad geométrica
|CP|=r
2. para la fórmula de la distancia, esta propiedad queda expresada en la forma analítica por:

3. elevando al cuadrado ambos miembros de esta ecuación obtenemos.

Ecuación que se conoce como la forma ordinaria de la ecuación de una circunferencia
Corolario: si el centro deuna circunferencia de radio r está en el origen, la ecuación de la circunferencia se reduce a:

Ecuación que se conoce como la forma canónica de la ecuación de una circunferencia
Posiciones relativas:
Dos circunferencias
Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:
Exteriores: si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que lasuma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

Comprobarás que la distancia entre los centros es mayor que la suma de los radios:

Tangentes exteriores: si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

Siendo r elradio de la circunferencia más pequeña y R el de la mayor y D la distancia entre los centros:
La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios

Secantes: si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dospuntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto.

Tangentes interiores: si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que...