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Páginas: 5 (1051 palabras)
Publicado: 2 de marzo de 2013
TAREA N° 9 La parábola
PARABOLA
En los problemas siguientes, encuentre la ecuación de la parábola descrita. Encuentre los dos puntos que definen el lado recto y grafique la ecuación.
1. Foco en (-2, 0); directriz: línea x = 2
2. Directriz la línea y = ; vértice en (0, 0)
3. Vértice en (2, - 3),; foco en (2, - 5)
4. Vértice en (0, 0); eje de simetría el eje y; pasa por elpunto (2, 3)
5. Foco en (-3, r); directriz la línea y = 2
6. Foco en (-3, -2); directriz la línea x = 1
En los problemas siguientes, encuentre el vértice, el foco y la directriz de cada parábola. Grafique la ecuación.
7. (y – 2)2 = 8(x + 1) 8. (x – 3)2 = - (y + 1)
9. (y + 3)2 = 8(x – 2) 10. y2 – 4y + 4x + 4 = 0
11. x2 + 8x = 4y – 8 12. y2 + 2y – x = 0
13. Antenaparabólica. Una antena parabólica tiene la forma de una paraboloide de revolución. Las señales que emanan de un satélite llegan a la superficie de la antena y se reflejan hacia el punto donde se encuentra el receptor. Si la antena tiene 10 pies de diámetro en su abertura y 4 pies de profundidad en su centro, ¿en qué posición debe colocarse el receptor?
14. Construcción de una linterna. Elreflector de una linterna tiene la forma de un paraboloide de revolución. Su diámetro es de 4 pulgadas y su profundidad es de 1 pulgada. ¿Qué tan lejos del vértice deberá colocarse la bombilla de luz para que los rayos se reflejen paralelos al eje?
15. Puentes colgantes. Los cables de un puente colgante tienen forma parabólica Las torres que soportan los cables están separados 600 pies entresí y tienen 100 pies de altura. Si los cables topan la superficie de rodamiento en la mitad de la distancia entre las dos torres ¿Cuál será la altura del cable en un punto situado a 150 pies de una de las torres?
600 pies
100 pies
16. Reflectores. Un reflector tiene la forma de un paraboloide de revolución. Si la fuente de luz está localizada a 2 pies de la base a lo largo del eje desimetría y la profundidad del reflector es de 4 pies, ¿cuánto medirá la abertura de la paraboloide?
17. Puente de arco parabólico. Se construye un puente con forma de arco parabólico. El puente tiene un claro de 120 pies y una altura máxima de 25 pies. Vea la figura. Escoja un sistema coordenado rectangular adecuado y encuentre la altura del arco a las distancias de 10, 30 y 50 pies delcentro.
120 pies
25 pies
Resultados:
13. 1.5625 pies de la base de la antena, a lo largo del eje de simetría
14. 1 pulgada desde el vértice
15. 20 pies
16. 4.17 pies desde la base a lo largo del eje de simetría
17. 24.31 pies, 18.75 pies, 7.64 pies
TAREA N° 10 LA ELIPSE
ELIPSE
En los problemas siguientes, encuentre los vértices y focos de cada elipse. Grafiquecada ecuación:
1. 2.
3. 4x2 + y2 = 16 4. 4y2 + x2 = 8
1. x2 + y2 = 16
En los siguientes problemas, encuentre una ecuación para cada elipse. Grafique la ecuación.
2. Focos en ( 2, 0); longitud del eje mayor = 6
3. Focos en (0, 3); interceptos x = 2
4. Centro en (0, 0); vértice en (0, 4); b = 1
En los problemas siguientes, encuentre el centro, los focos yvértices de cada elipse. Grafique cada ecuación.
5. (x + 5)2 + 4(y – 4)2 = 16
6. x2 + 4x + 4y2 – 8y + 4 = 0
7. 2x2 + 3y2 – 8x + 6y + 5 = 0
En los problemas siguientes, encuentre una ecuación para cada elipse. Grafique la ecuación.
8. Vértices en (4, 3) y (4, 9); foco en (4, 8)
9. Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud de eje mayor = 8
10. Centro en (1, 2); foco en (4, 2);pasa por el punto (1, 3)
11. Centro en (1, 2); vértice en (4,2); pasa por el punto (1, 3)
12. Puente de arco semielíptico. Un arco con la forma de la parte superior de una elipse se usa para soportar un puente que salva un río de 20 metros de ancho. El entro del arco está a 6 metros arriba del centro del río (véase la figura). Escriba una ecuación para la elipse en la que el eje x...
PARABOLA
En los problemas siguientes, encuentre la ecuación de la parábola descrita. Encuentre los dos puntos que definen el lado recto y grafique la ecuación.
1. Foco en (-2, 0); directriz: línea x = 2
2. Directriz la línea y = ; vértice en (0, 0)
3. Vértice en (2, - 3),; foco en (2, - 5)
4. Vértice en (0, 0); eje de simetría el eje y; pasa por elpunto (2, 3)
5. Foco en (-3, r); directriz la línea y = 2
6. Foco en (-3, -2); directriz la línea x = 1
En los problemas siguientes, encuentre el vértice, el foco y la directriz de cada parábola. Grafique la ecuación.
7. (y – 2)2 = 8(x + 1) 8. (x – 3)2 = - (y + 1)
9. (y + 3)2 = 8(x – 2) 10. y2 – 4y + 4x + 4 = 0
11. x2 + 8x = 4y – 8 12. y2 + 2y – x = 0
13. Antenaparabólica. Una antena parabólica tiene la forma de una paraboloide de revolución. Las señales que emanan de un satélite llegan a la superficie de la antena y se reflejan hacia el punto donde se encuentra el receptor. Si la antena tiene 10 pies de diámetro en su abertura y 4 pies de profundidad en su centro, ¿en qué posición debe colocarse el receptor?
14. Construcción de una linterna. Elreflector de una linterna tiene la forma de un paraboloide de revolución. Su diámetro es de 4 pulgadas y su profundidad es de 1 pulgada. ¿Qué tan lejos del vértice deberá colocarse la bombilla de luz para que los rayos se reflejen paralelos al eje?
15. Puentes colgantes. Los cables de un puente colgante tienen forma parabólica Las torres que soportan los cables están separados 600 pies entresí y tienen 100 pies de altura. Si los cables topan la superficie de rodamiento en la mitad de la distancia entre las dos torres ¿Cuál será la altura del cable en un punto situado a 150 pies de una de las torres?
600 pies
100 pies
16. Reflectores. Un reflector tiene la forma de un paraboloide de revolución. Si la fuente de luz está localizada a 2 pies de la base a lo largo del eje desimetría y la profundidad del reflector es de 4 pies, ¿cuánto medirá la abertura de la paraboloide?
17. Puente de arco parabólico. Se construye un puente con forma de arco parabólico. El puente tiene un claro de 120 pies y una altura máxima de 25 pies. Vea la figura. Escoja un sistema coordenado rectangular adecuado y encuentre la altura del arco a las distancias de 10, 30 y 50 pies delcentro.
120 pies
25 pies
Resultados:
13. 1.5625 pies de la base de la antena, a lo largo del eje de simetría
14. 1 pulgada desde el vértice
15. 20 pies
16. 4.17 pies desde la base a lo largo del eje de simetría
17. 24.31 pies, 18.75 pies, 7.64 pies
TAREA N° 10 LA ELIPSE
ELIPSE
En los problemas siguientes, encuentre los vértices y focos de cada elipse. Grafiquecada ecuación:
1. 2.
3. 4x2 + y2 = 16 4. 4y2 + x2 = 8
1. x2 + y2 = 16
En los siguientes problemas, encuentre una ecuación para cada elipse. Grafique la ecuación.
2. Focos en ( 2, 0); longitud del eje mayor = 6
3. Focos en (0, 3); interceptos x = 2
4. Centro en (0, 0); vértice en (0, 4); b = 1
En los problemas siguientes, encuentre el centro, los focos yvértices de cada elipse. Grafique cada ecuación.
5. (x + 5)2 + 4(y – 4)2 = 16
6. x2 + 4x + 4y2 – 8y + 4 = 0
7. 2x2 + 3y2 – 8x + 6y + 5 = 0
En los problemas siguientes, encuentre una ecuación para cada elipse. Grafique la ecuación.
8. Vértices en (4, 3) y (4, 9); foco en (4, 8)
9. Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud de eje mayor = 8
10. Centro en (1, 2); foco en (4, 2);pasa por el punto (1, 3)
11. Centro en (1, 2); vértice en (4,2); pasa por el punto (1, 3)
12. Puente de arco semielíptico. Un arco con la forma de la parte superior de una elipse se usa para soportar un puente que salva un río de 20 metros de ancho. El entro del arco está a 6 metros arriba del centro del río (véase la figura). Escriba una ecuación para la elipse en la que el eje x...
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