Negativos

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OBSTACULOS
EPISTEMOLOGICOS
EN LA
˜
´
ENSENANZA DE LOS NUMEROS NEGATIVOS

Eva Cid
Departamento de Matem´
aticas
Universidad de Zaragoza

Resumen
En esta ponencia se comentan algunos aspectos de un trabajo en fase de realizaci´
on. El
objetivo del mismo es utilizar la noci´
on de obst´
aculo epistemol´
ogico definida en el marco
de la teor´ıa de situaciones did´
acticas para terciar y, en lamedida de lo posible, zanjar
la pol´emica sobre la existencia de obst´
aculos en la historia de los n´
umeros negativos y
su influencia en la ense˜
nanza actual, pol´emica surgida hace ya a˜
nos pero que sigue sin
resolverse. En la ponencia se presentan algunos aspectos del estado de la cuesti´
on y ciertas
aportaciones al tema.

1. La noci´
on de obst´
aculo epistemol´
ogico
La noci´
on de obst´aculo epistemol´ogico, que aparece por primera vez en el a´mbito
de la epistemolog´ıa de las ciencias experimentales (Bachelard, 1938), fue retomada por
Brousseau en 1976 y redefinida en t´erminos de la teor´ıa de situaciones did´
acticas.
En dicha teor´ıa se postula que un alumno adquiere un conocimiento cuando, enfrentado
a una situaci´
on-problema cuya soluci´
on exige ese conocimiento, es capaz degenerarlo en
forma de estrategia de resoluci´on de la situaci´
on. El conocimiento es, por tanto, el resultado
de la adaptaci´
on de un sujeto a un conjunto de situaciones en las que es u
´til como estrategia
de resoluci´on. La consecuencia inmediata de este postulado es que los conocimientos de un
alumno sobre una noci´
on matem´atica depender´
an de la experiencia adquirida afrontandosituaciones en las que dicha noci´
on est´a implicada.
Ahora bien, en la ense˜
nanza es imposible presentar para cada noci´
on matem´atica el
conjunto de todas las situaciones en las que ´esta interviene, lo que obliga a elegir unas pocas
de entre ellas, un subconjunto de situaciones. Y esa elecci´
on puede dar lugar a que el alumno
adquiera una concepci´
on, es decir, un conjunto de conocimientosreferentes a la noci´
on
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matem´atica que funcionan con ´exito en ese subconjunto de situaciones y para determinados
valores de sus variables did´
acticas, pero que no son eficaces e, incluso, provocan errores
al utilizarse en otro subconjunto de situaciones o al modificar las variables did´
acticas de
la situaciones consideradas. Una concepci´
on tiene, por tanto, un campo de problemas en
el que funcionay otro campo de problemas en el que no permite resolver o, al menos,
dificulta la resoluci´
on. De manera que la ampliaci´
on del campo de problemas va a obligar
a la concepci´on a evolucionar, modificando alguno de sus aspectos, para adaptarse a las
nuevas situaciones.
Pero, dentro de esta perspectiva y desde un punto de vista te´
orico, pueden plantearse
otras alternativas a la evoluci´
on deconcepciones. Por ejemplo, podr´ıa darse el caso de que,
acerca de una misma noci´on matem´atica y en un mismo sujeto, aparecieran dos concepciones contradictorias ligadas a dos subconjuntos de situaciones diferentes, lo que, tarde o
temprano, obligar´ıa al sujeto a integrar las dos concepciones limando los aspectos contradictorios o a rechazar una de ellas. Tambi´en podr´ıamos encontrarnos con unaconcepci´
on
a la que ya no fuera posible hacer evolucionar para que asumiera nuevos campos de problemas, en cuyo caso no quedar´ıa m´as alternativa que el rechazo de la concepci´on y su
sustituci´
on por otra.
En estos casos, en los que la ampliaci´on del campo de problemas exige la sustituci´
on
de la concepci´on antigua, v´
alida hasta ese momento, por una nueva y, adem´
as, el sujeto
que laposee se resiste a rechazarla y trata, a pesar de la constataci´on de su fracaso, de
mantenerla, de adaptarla localmente, de hacerla evolucionar lo menos posible, se dice que
la concepci´on es un obst´
aculo. Y esa concepci´on obst´
aculo se pondr´
a de manifiesto a trav´es
de los errores que produce, errores que no ser´
an fugaces ni err´
aticos, sino reproductibles y
persistentes.
Brousseau expone...